Нарисуй графики движения по рассказам, написанным учениками 3 класса.
а) "Экскурсия" (Зеничева Ира).
В 3"А" классе решено было провести зимнюю экскурсию. В 10 ч утра ребята вышли из школы и пошли со скоростью 4 км/ч. За полчаса они дошли до леса и остановились, чтобы узнать глубину снега. Там они пробыли полчаса и пошли дальше со скоростью 2 км/ч. Пройдя час, они остановились, чтобы повесить кормушки и поиграть. Они отдыхали полтора часа, а затем тронулись в обратный путь со скоростью 4 км/ч. Еще через час они вернулись в школу уставшие, но довольные (1 кл. − 30 мин, 1 кл. − 1 км).
б) "Случай на границе" (Соколовский Илья)
В 2 часа ночи нарушитель перешел нашу границу и отправился на восток со скоростью 6 км/ч. Через 2 ч на его пути встретилось болото, и его скорость снизилась до 1 км/ч. Еще через 2 ч рассвело, идти стало опасно, и нарушитель решил затаиться и переждать до темноты.
В 4 часа утра наряд пограничников с собакой установил нарушение границы и пошел по следу нарушителя со скоростью 9 км/ч. В 5 ч 20 мин утра пограничники дошли до болота и стали пробираться дальше со скоростью 2 км/ч. Через час они настигли нарушителя, завязалась перестрелка, которая длилась 40 мин. В 7 часов пограничник схватили нарушителя и повезли его на заставу на мотоциклах со скоростью 42 км/ч. Весь обратный путь занял у них 20 мин (1 кл. − 20 мин, 1 кл. − 1 км).

Для решения задачи требуется построить графики движения, основываясь на данных из текстов рассказов. В теоретической части разберем основы построения графиков движения и принципы анализа временных интервалов, скоростей и расстояний.

Основы построения графиков движения

1. График движения и его элементы: График движения строится в системе координат, где:
   • Ось $x$ (горизонтальная) представляет время в часах, минутах или секундах.
   • Ось $y$ (вертикальная) представляет расстояние в километрах, метрах и т. д.

Каждая точка на графике соответствует определенному моменту времени и пройденному расстоянию.

1. Правила построения:

   • Определите начальную точку. Обычно движение начинается с $x = 0$, $y = 0$.
   • Для каждого участка пути (с постоянной скоростью) используйте формулу: $$ S = V \cdot t, $$ где $S$ — пройденное расстояние, $V$ — скорость (км/ч), $t$ — время (ч).
   • Постройте прямую линию для каждого промежутка, где скорость постоянна. Если скорость изменяется, добавьте точки для новых временных интервалов.

2. Изменение скорости:

   • Если скорость увеличивается, график становится более крутым.
   • Если скорость уменьшается, график становится менее крутым.
   • Если скорость равна нулю (остановка), график становится горизонтальной линией.

3. Обратное движение:

   • При движении назад направление графика изменяется: линия наклоняется вниз, показывая уменьшение расстояния до начальной точки.

Анализ задачи "Экскурсия"

1. Начальная скорость $V_1 = 4 \, \text{км/ч}$. За 30 минут ($0,5 \, \text{ч}$) ребята прошли:
   $$ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 4 \cdot 0,5 = 2 \, \text{км}. $$

2. Время остановки в лесу — 30 минут. В этот промежуток ребята не двигались, график будет горизонтальной линией.

3. Продолжение пути со скоростью $V_2 = 2 \, \text{км/ч}$:
   За 1 час ребята прошли:
   $$ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 2 \cdot 1 = 2 \, \text{км}. $$

4. Остановка на 1,5 часа, график снова горизонтальный.

5. Обратный путь со скоростью $V_3 = 4 \, \text{км/ч}$:
   За 1 час ребята вернулись:
   $$ S_3 = V_3 \cdot t_3 = 4 \cdot 1 = 4 \, \text{км}. $$

Анализ задачи "Случай на границе"

1. Нарушитель начал движение в 2 часа ночи со скоростью $V_1 = 6 \, \text{км/ч}$. За 2 часа он прошёл:
   $$ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 6 \cdot 2 = 12 \, \text{км}. $$

2. На болоте скорость снизилась до $V_2 = 1 \, \text{км/ч}$. За следующие 2 часа он прошёл:
   $$ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 1 \cdot 2 = 2 \, \text{км}. $$

3. Нарушитель остановился, чтобы переждать до темноты. В этот момент он перестал двигаться, график становится горизонтальной линией.

4. Пограничники начали движение в 4 часа утра со скоростью $V_3 = 9 \, \text{км/ч}$. За 1 час 20 минут ($1,333 \, \text{ч}$) они прошли:
   $$ S_3 = V_3 \cdot t_3 = 9 \cdot 1,333 = 12 \, \text{км}. $$

5. На болоте скорость пограничников снизилась до $V_4 = 2 \, \text{км/ч}$:
   Через 1 час они прошли:
   $$ S_4 = V_4 \cdot t_4 = 2 \cdot 1 = 2 \, \text{км}. $$

6. Вернуться на заставу пограничники решили на мотоциклах со скоростью $V_5 = 42 \, \text{км/ч}$:
   За 20 минут ($0,333 \, \text{ч}$) они преодолели:
   $$ S_5 = V_5 \cdot t_5 = 42 \cdot 0,333 \approx 14 \, \text{км}. $$

Схематизация графиков
1. Отметьте ключевые точки на оси времени: начало движения, остановки, изменения скорости.
2. Начните график с $x = 0$, $y = 0$.
3. Постепенно добавляйте линии каждого участка, используя рассчитанные расстояния и времена.
4. Для возвращения добавьте линии с отрицательным наклоном.

Применяя эти принципы, можно построить графики движения для обеих задач.