а) На фабрике в первый день сшили 78 одинаковых плащей, а во второй день − 82 таких же плаща. На все плащи ушло 640 м ткани. Сколько ткани расходуется на один плащ?
б) В один ларек привезли 18 одинаковых ящиков с фруктами, а в другой − 24 таких же ящика. В первый ларек привезено на 72 кг фруктов меньше, чем во второй. Сколько фруктов привезли во второй ларек?

Для решения данных задач используются простые арифметические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте разберем теоретическую основу для решения каждой части задачи.

Часть (а): Расчет расхода ткани на один плащ

1. Общие концепции:
   В этой задаче речь идет о равномерном распределении ткани на определенное количество плащей. Чтобы найти, сколько ткани уходит на один плащ, нужно знать общее количество ткани и общее количество плащей.

2. Общее количество плащей:
   Если известно, сколько плащей сшили в первый день и во второй день, общее количество плащей можно найти с помощью сложения:

$$ N_{\text{общее}} = N_{\text{первый день}} + N_{\text{второй день}} $$

Где:
− $N_{\text{общее}}$ — общее количество плащей,
− $N_{\text{первый день}}$ — количество плащей, сшитых в первый день,
− $N_{\text{второй день}}$ — количество плащей, сшитых во второй день.

1. Расход ткани на один плащ: Чтобы найти, сколько ткани ушло на один плащ, нужно общее количество ткани (в метрах) разделить на общее количество плащей:

$$ R_{\text{на один}} = \frac{T_{\text{общее}}}{N_{\text{общее}}} $$

Где:
− $R_{\text{на один}}$ — расход ткани на один плащ,
− $T_{\text{общее}}$ — общее количество ткани.

1. Проверка логики: После нахождения расхода ткани на один плащ можно проверить, умножив его на общее количество плащей. Результат должен быть равен исходному общему количеству ткани.

Часть (б): Расчет количества фруктов, привезенных во второй ларек

1. Общие концепции:
   Здесь рассматриваются равномерные массы фруктов в одинаковых ящиках. Задача сводится к поиску массы фруктов, привезенных во второй ларек.

2. Масса фруктов в одном ящике:
   Пусть масса фруктов в одном ящике равна $M_{\text{1 ящик}}$. Тогда:

• Масса фруктов в первом ларьке:
  $$ M_{\text{первый ларек}} = N_{\text{первый}} \cdot M_{\text{1 ящик}} $$

• Масса фруктов во втором ларьке:
  $$ M_{\text{второй ларек}} = N_{\text{второй}} \cdot M_{\text{1 ящик}} $$

Где:
− $N_{\text{первый}}$ — количество ящиков в первом ларьке,
− $N_{\text{второй}}$ — количество ящиков во втором ларьке.

1. Разница в массе фруктов: По условию известно, что в первый ларек привезено на $D$ килограммов фруктов меньше, чем во второй ларек. Это можно выразить уравнением:

$$ M_{\text{второй ларек}} - M_{\text{первый ларек}} = D $$

1. Нахождение массы фруктов в одном ящике: Подставляем выражения для массы фруктов в первый и второй ларьки из пункта (2) в уравнение из пункта (3):

$$ (N_{\text{второй}} \cdot M_{\text{1 ящик}}) - (N_{\text{первый}} \cdot M_{\text{1 ящик}}) = D $$

Вынесем $M_{\text{1 ящик}}$ за скобки:

$$ M_{\text{1 ящик}} \cdot (N_{\text{второй}} - N_{\text{первый}}) = D $$

Найдем $M_{\text{1 ящик}}$:

$$ M_{\text{1 ящик}} = \frac{D}{N_{\text{второй}} - N_{\text{первый}}} $$

1. Расчет массы фруктов во втором ларьке: После нахождения массы фруктов в одном ящике можно найти массу фруктов во втором ларьке:

$$ M_{\text{второй ларек}} = N_{\text{второй}} \cdot M_{\text{1 ящик}} $$

1. Проверка логики: После нахождения массы фруктов во втором ларьке можно проверить, удовлетворяет ли она разности $D$, указанной в условии задачи.