Используя свойства сложения и умножения, вычисли удобным способом:
а) 72 + 194 + 28 + 6 + 338 + 12;
б) 495 + 293 + 105 + 200 + 507;
в) 41 + 42 + ... + 48 + 49 + 50;
г) 4 * 2 * 5 * 9;
д) 7 * 2 * 2 * 5 * 5 * 3 * 2 * 5;
е) 4 * 97 * 25 * 5 * 2 * 5 * 2.

Теоретическая часть:

Для решения задач на сложение и умножение чисел, важно использовать свойства арифметических действий, чтобы упростить вычисления. Вот основные свойства сложения и умножения, которые могут помочь:

Свойства сложения:

1. Переместительное свойство сложения (коммутативность):
   Сумма чисел не изменяется, если поменять местами слагаемые.
   Например, $ a + b = b + a $.

2. Сочетательное свойство сложения (ассоциативность):
   Сумму нескольких чисел можно группировать в любом порядке.
   Например, $ (a + b) + c = a + (b + c) $.

3. Свойство нуля:
   При сложении любого числа с нулём сумма равна исходному числу.
   Например, $ a + 0 = a $.

4. Удобное группирование слагаемых:
   Можно группировать числа так, чтобы получить круглые числа (кратные 10, 100, и т.д.). Это упрощает вычисления.

Свойства умножения:

1. Переместительное свойство умножения (коммутативность):
   Произведение чисел не изменяется, если поменять местами множители.
   Например, $ a \cdot b = b \cdot a $.

2. Сочетательное свойство умножения (ассоциативность):
   Произведение нескольких чисел можно группировать в любом порядке.
   Например, $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $.

3. Свойство единицы:
   Умножение любого числа на единицу даёт исходное число.
   Например, $ a \cdot 1 = a $.

4. Свойство нуля:
   Произведение любого числа и нуля равно нулю.
   Например, $ a \cdot 0 = 0 $.

5. Умножение с использованием разложения на множители:
   Чтобы упростить вычисления, можно разбивать числа на удобные множители.
   Например, $ 25 \cdot 4 = (20 + 5) \cdot 4 = (20 \cdot 4) + (5 \cdot 4) $.

6. Удобное группирование множителей:
   Если числа можно разбить на множители, их можно группировать так, чтобы получить круглые числа.
   Например, $ 4 \cdot 5 \cdot 2 = (4 \cdot 5) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40 $.

Решение задач удобным способом:

При решении задач на сложение или умножение чисел, важно находить удобные сочетания чисел, чтобы упростить вычисления. Сначала выполняется группировка чисел, затем используются свойства сложения или умножения.

Пример 1: Удобное сложение

Если требуется сложить несколько чисел, можно группировать их так, чтобы получить круглые числа (кратные 10, 100 и т.д.).
Например:
$ 72 + 28 $ (удобно сложить, чтобы получить $ 100 $),
$ 194 + 6 $ (удобно сложить, чтобы получить $ 200 $),
и так далее.

Пример 2: Удобное умножение

Если требуется найти произведение нескольких чисел, можно группировать множители так, чтобы упростить вычисления (например, $ 5 \cdot 2 = 10 $, $ 25 \cdot 4 = 100 $).
Также можно использовать разложение числа на множители.
Например:
$ 4 \cdot 97 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 $ можно сначала объединить $ 25 \cdot 4 = 100 $, $ 5 \cdot 2 = 10 $, а затем вычислить произведение.

Пример 3: Сумма последовательных чисел

Когда нужно найти сумму последовательных чисел (например, $ 41 + 42 + \ldots + 50 $), можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
$ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) $,
где:
− $ n $ — количество чисел,
− $ a_1 $ — первое число в последовательности,
− $ a_n $ — последнее число в последовательности.

Используя эти свойства, можно значительно упростить вычисления в задачах.