В 9 ч утра из города в деревню, расстояние между которыми 20 км, вышли туристы. Пройдя 8 км со скоростью 4 км/ч, они сделали привал на 1 ч, после чего продолжали путь со скоростью 3 км/ч. В 12 ч по той же дороге вслед за туристами выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч.
Построй график движения туристов и ответь по графику на вопросы:
а) В котором часу и на каком расстоянии от города велосипедист догнал туристов?
б) На каком расстоянии от города и от деревни были туристы и велосипедист в 12 ч 20 мин?
в) В котором часу они прибыли в деревню?

Для решения задачи важно понять ключевые концепции, которые участвуют в построении графика движения и анализе ситуации. Вот теоретическая часть, которая поможет справиться с задачей:

1. Понятие скорости, времени и расстояния
   Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Формула для расчета:
   $$ S = v \cdot t $$
   где $ S $ — пройденное расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время. Если известны любые два параметра, третий можно вычислить, используя эту формулу.

2. Составляющие задачи

   • У туристов было две фазы движения:
   • Первая фаза: они прошли 8 км со скоростью 4 км/ч. Время прохождения этого участка можно найти по формуле $ t = \frac{S}{v} $.
   • Вторая фаза: после привала они продолжили движение со скоростью 3 км/ч до деревни.
   • У велосипедиста была одна фаза движения, он начал свой путь позже и догоняет туристов, двигаясь быстрее.

3. График движения
   График движения представляет зависимость пройденного расстояния от времени. На оси абсцисс (горизонтальная ось) откладывается время, на оси ординат (вертикальная ось) — расстояние.

• Туристы:
  • Первый участок графика — прямая линия с наклоном, соответствующим их скорости (4 км/ч).
  • Затем горизонтальная линия (1 час привала).
  • После привала — снова прямая линия с меньшим наклоном, соответствующим скорости 3 км/ч.
• Велосипедист:
  • Его движение — прямая линия, начинающаяся в 12:00, с наклоном, соответствующим скорости 15 км/ч.

1. Точки пересечения графиков
   Чтобы найти время и место встречи велосипедиста и туристов, нужно найти точку пересечения их графиков. Это означает, что пройденное расстояние туристов и велосипедиста становится одинаковым в одно и то же время. Для этого:

   • Выражается пройденное расстояние каждого участника как функция времени.
   • Решается уравнение, где расстояние туристов равно расстоянию велосипедиста.

2. Временные интервалы
   Чтобы ответить на вопрос о положении туристов и велосипедиста в определенное время (например, в 12:20), нужно:

   • Вычислить, сколько времени прошло с начала их движения до указанного момента.
   • Определить, на каком этапе пути находился каждый (например, в движении или на привале).
   • Подставить значение времени в формулы движения.

3. Финальное прибытие в деревню
   Для ответа на вопрос о времени прибытия туристов и велосипедиста в деревню нужно:

   • Туристы: рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы пройти оставшиеся километры со скоростью 3 км/ч.
   • Велосипедист: рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы покрыть расстояние до деревни со скоростью 15 км/ч.

4. Построение графика

   • Горизонтальной линией отметить моменты остановки (привал туристов).
   • Наклон прямой линии на графике определяется скоростью движения: чем больше скорость, тем круче наклон.
   • Точки начала и конца каждого этапа движения должны отражать конкретные временные отметки.

5. Оптимизация решения

   • Использовать дробное выражение времени для повышения точности. Например, 20 минут = $ \frac{1}{3} $ часа.
   • Внимательно учитывать начальные условия: время старта туристов, время старта велосипедиста и их скорости.

Данный подход поможет построить точный график, определить моменты встречи участников и ответить на вопросы задачи.