Между пунктами A и B по шоссе 70 км. В 8 ч утра из пункта A по направлению к B выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через 2 ч после выезда он сделал часовую остановку, а затем продолжил путь с той же скоростью. В 10 ч из пункта A по той же дороге вслед за велосипедистом выехал мотоциклист со скоростью 30 км/ч. Через 1 ч пути он сделал остановку на 15 мин, а затем увеличил скорость до 40 км/ч. Построй графики движения велосипедиста и мотоциклиста (1 кл. − 15 мин, 1 кл. − 5 км). Определи время и место их встречи.
Какие еще вопросы можно задать по графикам движения велосипедиста и мотоциклиста?

Для решения этой задачи и построения графиков движения велосипедиста и мотоциклиста, важно тщательно разобраться в теоретических аспектах, которые помогут понять, как строить графики и находить время и место встречи. Все действия опираются на базовые понятия из математики, такие как скорость, время, расстояние, а также навыки работы с графиками.

1. Скорость, время и расстояние.

Формула, связывающая скорость, время и расстояние:
$$ S = V \cdot t, $$
где:
− $S$ — расстояние (в километрах),
− $V$ — скорость (в километрах в час),
− $t$ — время (в часах).

Отсюда можно выразить:
$$ t = \frac{S}{V}, \quad V = \frac{S}{t}. $$

При использовании этих формул важно учитывать, что все величины должны быть выражены в одинаковых единицах измерения.

2. Представление движения на графике.

На графике каждая точка будет отображать зависимость расстояния от времени. На горизонтальной оси (ось $x$) указывается время (в часах), а на вертикальной оси (ось $y$) — расстояние (в километрах). Для построения графиков движения можно следовать следующим правилам:

• Прямолинейный участок графика означает равномерное движение (постоянная скорость).
• Горизонтальный участок графика означает, что объект находится на месте (остановка).
• Чем больше наклон линии, тем выше скорость движения (поскольку расстояние изменяется быстрее за единицу времени).
• Если скорость меняется, то наклон линии тоже изменяется (переход на новый участок графика).

3. Расписание движения участников.

В задаче два участника: велосипедист и мотоциклист. Их движение описано в несколько этапов, каждый из которых нужно рассмотреть отдельно.

Для велосипедиста:

• Первый этап (8:00–10:00): он движется равномерно со скоростью 20 км/ч. За 2 часа он проедет расстояние: $$ S = V \cdot t = 20 \cdot 2 = 40 \, \text{км}. $$

Это означает, что в 10:00 велосипедист будет находиться на расстоянии 40 км от пункта $A$.

• Второй этап (10:00–11:00): он делает остановку, поэтому расстояние не изменяется. На графике это будет горизонтальная линия на уровне 40 км.

• Третий этап (11:00 и далее): он снова движется со скоростью 20 км/ч. На этом этапе расстояние будет увеличиваться линейно, как и в первом этапе.

Для мотоциклиста:

• Первый этап (10:00–11:00): он движется равномерно со скоростью 30 км/ч. За 1 час он проедет расстояние: $$ S = V \cdot t = 30 \cdot 1 = 30 \, \text{км}. $$

Значит, к 11:00 мотоциклист будет находиться на расстоянии 30 км от пункта $A$.

• Второй этап (11:00–11:15): он делает остановку длительностью 15 минут (0.25 часа). В это время он не движется, и расстояние остается неизменным (30 км). На графике это будет горизонтальная линия на уровне 30 км.

• Третий этап (11:15 и далее): он увеличивает скорость до 40 км/ч. На этом этапе расстояние снова начинает увеличиваться линейно, но быстрее, чем на первом этапе.

4. Построение графиков.

На начальном этапе важно определить ключевые точки времени для обоих участников и соответствующие расстояния от пункта $A$. При построении графиков нужно следить за следующими моментами:

• Учитывать начальное время выезда (например, велосипедист выехал в 8:00, а мотоциклист — в 10:00).
• Построить участки движения с учетом скорости, времени и остановок. Для каждого участка график должен отражать характер движения: прямая линия с наклоном (равномерное движение) или горизонтальная (остановка).
• Обратить внимание на масштаб (1 клетка = 15 минут по времени, 1 клетка = 5 км по расстоянию).

5. Определение времени и места встречи.

В момент встречи расстояние, пройденное каждым из участников, будет одинаковым. Это означает, что графики их движения пересекутся. Математически этот момент можно найти, приравняв формулы движения для обоих участников с учетом их начальных условий.

Например:
$$ S_{\text{велосипедист}} = S_{\text{мотоциклист}}. $$

После нахождения времени встречи, можно подставить его в формулы движения любого из участников, чтобы определить место встречи.

6. Дополнительные вопросы по графикам:

• В какое время каждый участник преодолел половину пути (то есть 35 км)?
• На каком расстоянии от пункта $A$ мотоциклист догнал велосипедиста?
• Какое общее время в пути провел каждый из участников, включая остановки?
• Какое минимальное расстояние было между велосипедистом и мотоциклистом до их встречи?
• Кто доберется до пункта $B$ первым? На сколько времени один из участников опередит другого?

Таким образом, теоретическая часть задачи включает использование формул движения, построение графиков для каждого этапа, анализ пересечения графиков и ответы на дополнительные вопросы.