На рисунке изображен график движения экскурсионного автобуса Моска − Владимир.

а) В котором часу автобус выехал из Москвы и когда вернулся обратно?
б) Определи скорость его движения на всех участках пути;
в) Сколько времени пробыли туристы в Покрове? Во Владимире? В Ногинске?
г) Сколько времени затратил автобус на путь от Владимира до Ногинска? Сколько времени он затратил на весь обратный путь?
д) На каком расстоянии от Москвы и на каком расстоянии от Покрова был автобус в 12 ч? В 18 ч 30 мин?
е) В котором часу он находился на расстоянии 40 км от Москвы?

Для решения задач, связанных с анализом графиков движения, нужно понимать, как интерпретировать график зависимости расстояния от времени. Следующая теоретическая часть поможет разобраться с разными аспектами таких задач.

1. График зависимости расстояния от времени

На графике движения представляет зависимость расстояния $ s $ (ось $ y $) от времени $ t $ (ось $ x $). Такой график показывает, как менялось положение объекта (в данном случае автобуса) на маршруте с течением времени.

• Если график идет вверх, это значит, что объект движется вперед, увеличивая расстояние от начальной точки.
• Если график идет вниз, это значит, что объект движется назад (возвращается).
• Если график идет горизонтально (параллельно оси времени), это означает, что объект остановился, и расстояние не изменяется.

2. Время отправления и возвращения

Время отправления можно найти, определив, в какой точке график начинает подниматься от оси $ x $ (то есть от нулевой отметки $ s $). Время возвращения обратно в начальную точку (в данном случае Москву) определяется точкой, где график снова достигает оси $ x $.

3. Расчет скорости

Скорость $ v $ — это отношение пройденного расстояния $ \Delta s $ к времени $ \Delta t $, за которое это расстояние было пройдено:
$$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} $$
На графике скорость определяется крутизной линии. Чем круче линия, тем больше скорость. Чтобы найти скорость на определенном участке, нужно:

• Найти $ \Delta s $ — разницу значений $ s $ по вертикальной оси ($ y $).
• Найти $ \Delta t $ — разницу значений $ t $ по горизонтальной оси ($ x $).
• Подставить эти значения в формулу $ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} $.

4. Время остановки

Остановка объекта отображается на графике как горизонтальная линия. Чтобы узнать, сколько времени объект был на месте, нужно определить длину горизонтального участка графика по оси времени.

5. Время движения между точками

Для определения времени, затраченного на путь между двумя точками, нужно найти разницу времени, соответствующую началу и окончанию этого участка. Можно просто посмотреть, где начинается и где заканчивается данный участок графика.

6. Обратный путь

Обратный путь отображается на графике как линия, спускающаяся вниз. Чтобы найти суммарное время движения на обратном пути, нужно сложить все временные интервалы, соответствующие участкам графика, которые идут вниз.

7. Расстояние от точки в определенный момент времени

Чтобы узнать расстояние от Москвы в определенное время, нужно найти значение $ s $ (по вертикальной оси) для заданного времени $ t $ (по горизонтальной оси). Если нужно расстояние от другой точки (например, от Покрова), вычитаем из значения $ s $ на графике расстояние до этой точки.

8. Время нахождения на определенном расстоянии

Для определения времени, когда объект находился на определенном расстоянии от начальной точки, нужно найти, где значение $ s $ на графике соответствует указанному расстоянию. Затем определить $ t $, которое соответствует этой точке на графике.

Эти принципы позволяют разобраться с любыми задачами, связанными с графиками движения.