Из Вереи в Дорохово, расстояние между которыми 28 км, в 11 ч утра выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. После одного часа езды он отдохнул 20 мин, а затем остальной путь проехал за 40 мин. Построй график движения велосипедиста и определи по графику:
а) В котором часу велосипедист находился в 20 км от Вереи? В 20 км от Дорохова?
б) На каком расстоянии от Вереи он находился в 12 ч 10 мин? В 12 ч 50 мин?
в) Как изменилась скорость велосипедиста после остановки? Чему она стала равна?
г) Какое расстояние проехал велосипедист с 11 ч 50 мин до 12 ч 30 мин?

Для решения данной задачи необходимо подробно рассмотреть несколько этапов движения велосипедиста и использовать данные о его скорости, времени движения и времени отдыха. Построение графика движения также потребует анализа его пути на каждом этапе.

Теоретическая часть:

1. Введение в задачу

   • Дано расстояние между двумя пунктами: Верея и Дорохово — 28 км.
   • Велосипедист начал движение в 11:00 с постоянной скоростью 12 км/ч.
   • В процессе движения произошли следующие события:
   • Езда в течение одного часа.
   • Остановка на отдых длительностью 20 минут.
   • Последний этап пути за 40 минут.

2. Разбор этапов движения

   • На первом этапе велосипедист двигался с постоянной скоростью 12 км/ч. Для определения пути, пройденного за первый час, используется формула: $$ S = v \cdot t $$ где: $ S $ — пройденное расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время.

• На втором этапе велосипедист отдыхал. В этот период его скорость равна $ 0 $ км/ч, и расстояние, пройденное им, равно 0 км.

• На третьем этапе велосипедист продолжил движение, но его скорость могла измениться. Для определения нового значения скорости используется формула:
  $$ v = \frac{S}{t} $$
  где:
  $ S $ — расстояние, пройденное на данном этапе,
  $ t $ — время, затраченное на этот этап.

1. Перевод единиц измерения

   • Время в задаче указано в часах и минутах. Чтобы работать с формулами, необходимо преобразовать минуты в часы: $$ 1 \text{ минута} = \frac{1}{60} \text{ часа}. $$
   • Например, 20 минут = $ \frac{20}{60} = \frac{1}{3} $ часа.

2. Построение графика движения

   • График движения велосипедиста строится в системе координат, где:
   • Горизонтальная ось ($ t $) представляет время в часах.
   • Вертикальная ось ($ S $) отображает пройденное расстояние в километрах.

• График состоит из нескольких участков:
  • Линейный участок для первого этапа движения (постоянная скорость).
  • Горизонтальная линия для периода отдыха (отсутствие движения).
  • Новый линейный участок для третьего этапа движения (скорость может измениться).

1. Определение времени и положения велосипедиста

   • Для определения времени, когда велосипедист находился в определенном месте (например, на расстоянии 20 км от Вереи), нужно найти соответствующую точку на графике, где $ S = 20 $ км.
   • Для определения расстояния, на котором находился велосипедист в заданный момент времени (например, в 12:10), нужно найти точку на графике, соответствующую времени $ t = 12:10 $.

2. Расчет скорости

   • Если скорость изменяется после остановки, её новое значение вычисляется по формуле: $$ v = \frac{S}{t}, $$ где $ S $ — расстояние, пройденное после отдыха, а $ t $ — время, затраченное на этот путь.

3. Расчет расстояния, пройденного за определённый промежуток времени

   • Для определения расстояния, которое велосипедист проехал за заданное время (например, с 11:50 до 12:30), нужно:
   • Найти значения расстояния на графике в моменты времени $ t = 11:50 $ и $ t = 12:30 $.
   • Вычесть начальное расстояние из конечного: $$ \Delta S = S_{\text{конечное}} - S_{\text{начальное}}. $$

4. Применение графика

   • График позволяет визуально определить все необходимые параметры: время, расстояние, изменения скорости и другие характеристики движения велосипедиста.

Таким образом, для выполнения каждого пункта задачи нужно использовать соответствующую формулу и интерпретировать данные графика.