Запиши несколько неравенств, натуральные решения которых составляют множество {15;16}. Решением каких из этих неравенств является число $14\frac{1}{3}$?

Чтобы разобраться с задачей и дать теоретическую базу, начнем с основных понятий и шагов, которые помогут понять, как записывать и анализировать неравенства.

1. Натуральные числа
Натуральные числа — это числа, используемые при счете предметов: $ 1, 2, 3, \dots $. В данном случае, числа $ 15 $ и $ 16 $ принадлежат множеству натуральных чисел.

2. Что такое неравенство?
Неравенство — математическое выражение, устанавливающее отношение между двумя значениями или алгебраическими выражениями с использованием знаков:
− $ < $ — меньше;
− $ \leq $ — меньше или равно;
− $ > $ — больше;
− $ \geq $ — больше или равно.

Пример: неравенство $ x > 10 $ означает, что переменная $ x $ принимает значения, строго превышающие $ 10 $.

3. Решение неравенства
Решением неравенства называют множество значений переменной (или чисел), которые удовлетворяют данному неравенству. Например, для неравенства $ x > 10 $ решение среди натуральных чисел — это {11, 12, 13, \dots}.

4. Задача: записывать неравенства с решениями {15, 16}
Чтобы решениями неравенства были только числа $ 15 $ и $ 16 $, необходимо определить условия, которые ограничивают множество возможных значений. В этом случае можно использовать строгие или нестрогие (сравнения с равенством) знаки. Рассмотрим варианты:

• $ x \geq 15 $ и $ x \leq 16 $: объединяя эти условия, получаем $ 15 \leq x \leq 16 $. Это двойное неравенство говорит, что $ x $ может быть либо $ 15 $, либо $ 16 $.
• $ x > 14 $ и $ x < 17 $: объединяя эти условия, получаем $ 14 < x < 17 $. Это также приводит к тому, что решения натуральные числа будут $ 15 $ и $ 16 $, так как $ x $ строго больше $ 14 $ и строго меньше $ 17 $.

5. Проверка числа $ 14\frac{1}{3} $
Число $ 14\frac{1}{3} $ является дробным числом, его значение приблизительно равно $ 14.333 $. Для проверки, удовлетворяет ли это число неравенству, необходимо сравнить его с границами каждого неравенства.

Пример: если есть неравенство $ 14 < x < 17 $, то дробное число $ 14\frac{1}{3} $ (так как оно больше $ 14 $ и меньше $ 17 $) будет его решением. Однако дробное число не является натуральным, а значит, при анализе решений среди натуральных чисел оно исключается.

6. Итоговая теоретическая база для задачи
− Натуральные решения неравенств — это те значения, которые принадлежат множеству натуральных чисел.
− Чтобы множество решений было {15, 16}, нужно задать условия, ограничивающие область значений переменной.
− Для проверки числа $ 14\frac{1}{3} $, нужно сравнить его с границами каждого неравенства и определить, удовлетворяет ли оно этим условиям.