БЛИЦтурнир
а) Вертолет летит со скоростью a км/ч, что составляет 30% скорости самолета. Чему равна скорость самолета?
б) Пароход идет со скоростью b км/ч, а скорость лодки составляет 12% скорости парохода. На сколько скорость парохода больше скорости лодки?
в) Расстояние c км автомобиль проезжает за 2 ч, а автобус − за 5 ч. Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости автомобиля?
г) Два пешехода идут навстречу друг другу со скоростями соответственно x км/ч и y км/ч. Сейчас между ними a км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если за это время встречи не произойдет?
д) Мотоциклист, скорость которого m км/ч, догоняет велосипедиста, движущегося со скоростью n км/ч. Сейчас между ними b км. Через сколько времени мотоциклист догонит велосипедиста?

Перед решением задачи, необходимо тщательно рассмотреть теоретическую часть, исходя из условий каждого пункта задачи. Для этого разберем математические концепции и формулы, которые могут быть полезны.

а) Скорость вертолета и самолета

В задаче говорится, что скорость вертолета составляет 30% скорости самолета. Это ключевая информация, которая требует понимания процентов.

1. Проценты — это способ выражения числа как доли от 100. Например, 30% означает 30/100 или 0,3 (в десятичной записи).
2. Если скорость самолета обозначить за $ S $ (км/ч), а скорость вертолета — за $ a $ (км/ч), тогда $ a $ — это 30% от $ S $.
3. Формула для нахождения полной величины через процент: $$ S = \frac{a}{0.3} $$ где $ 0.3 $ — десятичное представление 30%.

Таким образом, нужно выразить скорость самолета $ S $, используя скорость вертолета $ a $.

б) Скорость парохода и лодки

В этом случае скорость лодки составляет 12% скорости парохода. Задача требует найти разницу между скоростью парохода и лодки.

1. Если скорость парохода обозначим за $ b $ (км/ч), то скорость лодки составит $ 0.12 \cdot b $ (км/ч).
2. Разница между скоростью парохода и лодки: $$ \text{Разница} = b - 0.12 \cdot b $$ Здесь важно уметь вычитать процент от числа.

Формула позволяет найти разницу, исходя из известной скорости парохода $ b $.

в) Сравнение скорости автомобиля и автобуса

Задача требует сравнить скорости автомобиля и автобуса, учитывая время, за которое они проходят одинаковое расстояние $ c $ км.

1. Формула для нахождения скорости:
   $$ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} $$
   Так как расстояние одинаковое ($ c $), но время разное (автомобиль — $ 2 $ ч, автобус — $ 5 $ ч), то:
   $$ v_{\text{авт.}} = \frac{c}{2}, \quad v_{\text{автоб.}} = \frac{c}{5} $$
   где $ v_{\text{авт.}} $ — скорость автомобиля, а $ v_{\text{автоб.}} $ — скорость автобуса.

2. Чтобы сравнить, во сколько раз скорость автобуса меньше скорости автомобиля, нужно найти отношение:
   $$ \text{Отношение} = \frac{v_{\text{авт.}}}{v_{\text{автоб.}}} = \frac{\frac{c}{2}}{\frac{c}{5}} = \frac{5}{2} $$
   Таким образом, скорость автобуса меньше скорости автомобиля в $ \frac{5}{2} $ раза.

г) Движение двух пешеходов навстречу друг другу

Задача описывает движение двух объектов, которые идут навстречу друг другу. Важно понимать, как меняется расстояние между ними со временем.

1. Если один пешеход движется со скоростью $ x $ (км/ч), а другой — со скоростью $ y $ (км/ч), то их скорости складываются, так как они идут навстречу друг другу.
2. Сколько километров они пройдут вместе за $ t $ часов: $$ \text{Скорость сближения} = x + y $$ $$ \text{Пройденное расстояние} = (x + y) \cdot t $$
3. Если начальное расстояние между ними $ a $, то через 2 часа расстояние станет: $$ \text{Оставшееся расстояние} = a - (\text{Пройденное расстояние}) $$

Здесь важно учитывать, что встреча не произойдет, то есть $ a > (x + y) \cdot t $.

д) Мотоциклист догоняет велосипедиста

Задача описывает движение двух объектов в одном направлении. Здесь важно понимать относительную скорость и время встречи.

1. Относительная скорость — это разница между скоростью мотоциклиста ($ m $) и скоростью велосипедиста ($ n $):
   $$ v_{\text{отн.}} = m - n $$
   Это скорость, с которой мотоциклист сокращает расстояние до велосипедиста.

2. Формула для времени:
   Время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста, зависит от текущего расстояния между ними ($ b $) и относительной скорости ($ v_{\text{отн.}} $):
   $$ t = \frac{b}{v_{\text{отн.}}} $$

Эта формула показывает, через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста.

В каждом пункте задачи используются базовые концепции математики: проценты, разница величин, скорость, время, расстояние, а также относительная скорость.