Найди корни уравнений и сделай проверку:
а) 26 + x * 3 = 50;
б) 480 : y − 19 = 41;
в) $\frac{160}{t} + 18 = 25 * 2$;
г) $\frac{k}{7} - 34 = 78 : 3$;
д) 9 * 9 − 540 : (a − 27) = 15 * 5;
е) 80 * b − 3 * 90 + 430 = 1600 : 2;
ж) $6\frac{1}{7} - (c + 2\frac{4}{7}) = 2\frac{5}{7}$;
з) $3\frac{5}{16} + (d - 1\frac{7}{16}) = 9\frac{1}{16}$.

Прежде чем приступать к решению данных уравнений, важно понять, как работать с уравнениями и какие методы можно использовать. Уравнение — это равенство между двумя выражениями, в котором одно или несколько неизвестных (переменных) нужно найти. В каждом случае мы выполняем преобразования, чтобы выразить неизвестное, а затем проверяем результат.

Теоретическая часть для работы с уравнениями

1. Основные принципы решения уравнений:

• Перенос элементов: Чтобы выразить неизвестное, переменные или числа можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный. Например: $x + 5 = 12$ можно преобразовать в $x = 12 - 5$.
• Сохраняем равенство: Любое действие, которое выполняется с одной стороной уравнения, должно быть выполнено и с другой стороной.
• Избавление от операций: Если неизвестное связано с какой−либо математической операцией (сложение, вычитание, умножение, деление), необходимо "развернуть" эту операцию, чтобы найти значение переменной.

2. Шаги решения уравнений:

1. Упростите выражение в обеих частях уравнения, если возможно (например, выполните умножение, деление, сложение и вычитание).
2. Изолируйте неизвестную переменную на одной стороне уравнения.
3. Выполните действия для нахождения значения переменной.
4. Проверьте решение, подставив найденное значение переменной обратно в исходное уравнение.

3. Работа с уравнениями, включающими дробные числа:

• Если уравнение имеет дроби, удобно преобразовать их в неправильные дроби или, если возможно, умножить обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.
• Следует быть особенно внимательным при сложении и вычитании дробей: необходимо привести их к общему знаменателю.

4. Проверка решения:

После нахождения значения переменной обязательно выполните проверку. Для этого подставьте найденное значение в исходное уравнение и убедитесь, что равенство выполняется.

Методы решения уравнений:

1. Уравнения с одной переменной (сложение и вычитание):
   Например: $x + 7 = 15$. Чтобы найти $x$, нужно выполнить вычитание: $x = 15 - 7$.

2. Уравнения с умножением и делением:
   Например: $3 \cdot x = 12$. Чтобы найти $x$, нужно выполнить деление: $x = \frac{12}{3}$.

3. Уравнения с дробями:
   Например: $\frac{x}{5} + 2 = 7$. Чтобы найти $x$, нужно:

   • Сначала упростить уравнение, вычтя 2 из обеих сторон: $\frac{x}{5} = 5$.
   • Затем умножить обе части уравнения на 5: $x = 25$.

4. Уравнения с несколькими операциями:
   Если уравнение включает несколько операций, их нужно выполнять в обратном порядке по сравнению с порядком операций. Например:

   • $4 \cdot x - 5 = 15$:
   • Сначала нужно убрать −5, прибавив 5 к обеим сторонам: $4 \cdot x = 20$.
   • Затем выполнить деление на 4: $x = 5$.

5. Уравнения с неизвестной в знаменателе:
   Например: $\frac{12}{x} = 4$. Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе стороны на $x$, затем решить уравнение: $x = \frac{12}{4}$.

6. Уравнения с дробями в сложной форме:
   Например: $6\frac{1}{7} - (x + 2\frac{4}{7}) = 2\frac{5}{7}$. Такие уравнения требуют преобразования всех чисел в неправильные дроби, выполнения действий, а затем нахождения переменной.

Примеры работы с конкретными типами уравнений:

Пример 1: Простое уравнение вида $a + x = b$.
− Дано: $26 + x = 50$.
− Решение: Избавляемся от 26, вычитая его из обеих сторон: $x = 50 - 26$.

Пример 2: Уравнение с делением, например $480 : y = b$.
− Дано: $480 : y - 19 = 41$.
− Решение:
1. Сначала убираем −19, прибавив 19 к обеим сторонам: $480 : y = 60$.
2. Теперь выражаем $y$, выполняя деление: $y = \frac{480}{60}$.

Пример 3: Уравнение с дробями, например $\frac{160}{t} + 18 = b$.
− Дано: $\frac{160}{t} + 18 = 25 \cdot 2$.
− Решение:
1. Упростите выражение $25 \cdot 2$, получив $50$.
2. Уберите $+18$, вычитая его из обеих сторон: $\frac{160}{t} = 32$.
3. Найдите $t$, используя деление: $t = \frac{160}{32}$.

Пример 4: Уравнение с дробными числами, например $6\frac{1}{7} - (x + 2\frac{4}{7}) = 2\frac{5}{7}$.
− Для решения:
1. Преобразуйте смешанные числа в дроби: $6\frac{1}{7} = \frac{43}{7}$, $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$, $2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}$.
2. Перепишите уравнение: $\frac{43}{7} - (x + \frac{18}{7}) = \frac{19}{7}$.
3. Упростите, вычитая $\frac{18}{7}$ и решая для $x$.

Пример 5: Уравнение c несколькими действиями, например $80 \cdot b - 3 \cdot 90 + 430 = 1600 : 2$.
− Для решения:
1. Упростите выражение $1600 : 2$, получив $800$.
2. Перенесите известные элементы, оставляя $b$ на одной стороне.

Итог:

Для каждого уравнения применяются базовые правила: упрощение выражений, изоляция переменной и выполнение обратных операций. Проверка решения — обязательный этап.