На рисунке изображен график движения лыжника. Используя этот график, ответь на вопросы:
1) В котором часу лыжник вышел с турбазы?
2) Сколько времени он был в пути?
3) Сколько километров он прошел за это время?
4) Менялось ли в пути скорость его движения?
5) С какой скоростью он шел?
6) Делала ли он в пути остановки?
7) На каком расстоянии от турбазы был лыжник в 9 ч 40 мин? В 10 ч 20 мин? В 11 ч?
8) В котором часу он находился на расстоянии 4 км от турбазы? 12 км? 20 км?
Запиши формулу зависимости расстояния s от времени движения t.

Для решения задачи, связанной с графиком движения лыжника, мы будем использовать базовые математические концепции, такие как скорость, время, расстояние, и анализ графиков. Давайте подробно разберем теоретическую часть, которая поможет решить данную задачу.

Теоретическая основа:

1. Понятие скорости, расстояния и времени:

   • Расстояние (s) измеряется в километрах (км) или других единицах длины.
   • Время (t) измеряется в часах (ч), минутах (мин) или других единицах времени.
   • Скорость (v) показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени, и измеряется в километрах в час (км/ч) или других единицах скорости.

2. Формула зависимости расстояния от времени:

   • Основная формула для расчета связи между расстоянием, временем и скоростью: $$ s = v \cdot t, $$ где:
   • $s$ — расстояние, пройденное объектом (в км);
   • $v$ — скорость движения (в км/ч);
   • $t$ — время движения (в часах).

• Если нужно найти скорость, используется формула:
  $$ v = \frac{s}{t}. $$

• Если нужно найти время, используется формула:
  $$ t = \frac{s}{v}. $$

1. Анализ графика:

   • График показывает зависимость расстояния $s$ (по вертикальной оси) от времени $t$ (по горизонтальной оси).
   • Если линия на графике идет прямо и под углом, это указывает на равномерное движение (объект движется с постоянной скоростью).
   • Если линия на графике горизонтальна, это означает, что объект в данный момент времени находится на месте (остановка).
   • Если линия на графике меняет свой угол наклона, это означает изменение скорости движения.

2. Как извлекать данные из графика:

   • Чтобы определить расстояние, соответствующее определенному времени, нужно найти точку на графике, соответствующую этому времени, и посмотреть значение по вертикальной оси.
   • Чтобы определить время, соответствующее определенному расстоянию, нужно найти точку на графике, соответствующую этому расстоянию, и посмотреть значение по горизонтальной оси.

3. Определение изменений скорости:

   • Скорость можно оценить, анализируя наклон линии на графике. Чем больше наклон, тем выше скорость.
   • В случае равномерного движения наклон линии остаётся постоянным.

4. Примерный порядок действий для выполнения задачи:

   • Выход с турбазы: Найти начальную точку графика по времени.
   • Время в пути: Определить промежуток времени, который соответствует движению лыжника.
   • Пройденное расстояние: Определить максимальное значение на вертикальной оси $s$.
   • Скорость: Рассчитать значение скорости как отношение пройденного расстояния $s$ к времени $t$.
   • Остановки: Проверить наличие горизонтальных участков на графике.
   • Расстояние в конкретное время: Изучить соответствующие точки на графике.
   • Время в зависимости от расстояния: Найти точки на графике, где заданное расстояние достигается.

5. Формула зависимости:

   • Если движение равномерное, то формула зависимости расстояния от времени $s = v \cdot t$ остаётся линейной.
   • Коэффициент наклона прямой будет численно равен скорости $v$.

Заключение:

Используя приведённые теоретические подходы к анализу графиков, можно ответить на все вопросы задачи, извлекая данные из графика и применяя основные формулы для расчёта скорости, времени и расстояния.