Заполни таблицы и построй графики движения Сиропчика и Незнайки, используя данные из задачи №1, стр.69. Определи с их помощью:
а) На каком расстоянии от Солнечного города находился Сиропчик через 20 мин после выхода? Сколько времени понадобилось ему, чтобы пройти 8 км?
б) На каком расстоянии от Солнечного города находился Незнайка через $\frac{1}{2}$ ч после выхода? За сколько времени он прошел 12 км 500 м?
S = v * t
при t = 0:
S = 3 * 0 = 0 (км);
при t = 1:
S = 3 * 1 = 3 (км);
при t = 2:
S = 3 * 2 = 6 (км);
при t = 3:
S = 3 * 3 = 9 (км);
при t = 4:
S = 3 * 4 = 12 (км).
1) 1 ч : 3 = 60 мин : 3 = 20 (мин) − цена деления по оси t;
2) 3 км : 3 = 1 (км) − цена деления по оси s;
3) через 20 минут после выхода Сиропчик находился на расстоянии 1 км от Солнечного города;
4) 2 ч 40 мин понадобилось Сиропчику, чтобы пройти 8 км.
Ответ: 1 км; 2 ч 40 мин.
S = v * t
при t = 0:
S = 5 * 0 = 0 (км);
при t = 1:
S = 5 * 1 = 5 (км);
при t = 2:
S = 5 * 2 = 10 (км);
при t = 3:
S = 5 * 3 = 15 (км);
при t = 4:
S = 5 * 4 = 20 (км).
1) 1 ч : 2 = 60 мин : 2 = 30 (мин) − цена деления по оси t;
2) 5 км : 2 = $2\frac{1}{2}$ (км) − цена деления по оси s;
3) $2\frac{1}{2}$ км от Солнечного города находился Незнайка через $\frac{1}{2}$ ч после выхода;
4) за 2 ч 30 мин Незнайка прошел 12 км 500 м.
Ответ: $2\frac{1}{2}$ км; 12 км 500 м.
Для решения задач на движение объектов в пространстве используются базовые формулы и понятия из математики и физики. Основные формулы для движения, которые пригодятся для решения задачи, связаны со скоростью, временем и расстоянием:
$$ S = v \cdot t $$
где:
− $ S $ — пройденное расстояние (в километрах или метрах),
− $ v $ — скорость объекта (в км/ч или м/с),
− $ t $ — время движения (в часах, минутах или секундах).
Если известно расстояние и время, то скорость рассчитывается как:
$$ v = \frac{S}{t} $$
Это полезно для проверки правильности расчётов, если даны расстояние и время.
Если известно расстояние и скорость, то время находится по формуле:
$$ t = \frac{S}{v} $$
Для построения графика движения необходимо учитывать следующие аспекты:
1. На горизонтальной оси ($ x $−оси) откладывается время $ t $, обычно в часах.
2. На вертикальной оси ($ y $−оси) откладывается пройденное расстояние $ S $, обычно в километрах или метрах.
3. Движение с постоянной скоростью отображается прямой линией, так как зависимость расстояния от времени линейная ($ S = v \cdot t $).
На рисунке даны две таблицы и два графика — один для Сиропчика, другой для Незнайки. У каждого из них своя скорость:
− Скорость Сиропчика $ v = 3 $ км/ч.
− Скорость Незнайки $ v = 5 $ км/ч.
Для заполнения таблицы нужно использовать формулу $ S = v \cdot t $. Например, для Сиропчика:
− При $ t = 1 $ час: $ S = 3 \cdot 1 = 3 $ км.
− При $ t = 2 $ часа: $ S = 3 \cdot 2 = 6 $ км.
− И так далее.
Аналогично для Незнайки:
− При $ t = 1 $: $ S = 5 \cdot 1 = 5 $ км.
− При $ t = 2 $: $ S = 5 \cdot 2 = 10 $ км.
− И так далее.
20 минут — это треть часа ($ \frac{20}{60} = \frac{1}{3} $). Подставляем $ t = \frac{1}{3} $ и расчёт ведётся для скорости Сиропчика.
Используем формулу $ t = \frac{S}{v} $, где $ S = 8 $ км и $ v = 3 $ км/ч.
Подставляем $ t = 0.5 $ часа и рассчитываем расстояние для скорости Незнайки $ v = 5 $ км/ч.
Преобразуем 12 км 500 м в километры: $ 12 $ км $ 500 $ м = $ 12.5 $ км. Используем формулу $ t = \frac{S}{v} $, где $ S = 12.5 $ км и $ v = 5 $ км/ч.
Выполнение задачи сводится к:
1. Заполнению таблиц с помощью формулы $ S = v \cdot t $.
2. Построению графиков, где линия движения должна быть линейной (прямая).
3. Анализу дополнительных вопросов, используя формулы для расстояния $ S $, времени $ t $ и скорости $ v $.
Пожауйста, оцените решение
