Сиропчик, Тюбик и Незнайка вышли одновременно из Солнечного города по одной дороге, ведущей к Знайкиной даче. Их скорости равны соответственно 3 км/ч, 4 км/ч и 5 км/ч. Изобрази их движение на координатном луче и определи расстояние между малышами через 4 ч после начала движения.

Чтобы решить задачу, необходимо использовать понятие прямолинейного равномерного движения, где скорость, время и пройденное расстояние связаны между собой. Рассмотрим подробно теоретическую часть:

Прямолинейное равномерное движение

Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело проходит одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Формула, связывающая расстояние, скорость и время:

$$ S = v \cdot t $$

где:
− $S$ — пройденное расстояние (в километрах в данной задаче),
− $v$ — скорость движения (в км/ч),
− $t$ — время движения (в часах).

Координатный луч

На координатном луче каждая точка соответствует определённому расстоянию от начальной точки — нуля. Здесь ноль обозначает место, с которого начинают движение Сиропчик, Тюбик и Незнайка. Каждый из них движется вправо с собственной скоростью.

Построение траекторий движения

Для каждого персонажа можно построить зависимость координаты от времени. Координата на луче соответствует расстоянию, которое они прошли:
1. Сиропчик движется со скоростью $v_1 = 3 \, \text{км/ч}$.
2. Тюбик движется со скоростью $v_2 = 4 \, \text{км/ч}$.
3. Незнайка движется со скоростью $v_3 = 5 \, \text{км/ч}$.

Через время $t = 4$ часа их координаты можно найти, используя формулу:
$$ S_i = v_i \cdot t $$
где $i$ — номер персонажа ($1$ для Сиропчика, $2$ для Тюбика, $3$ для Незнайки).

Определение расстояния между персонажами

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатном луче, нужно вычислить разницу их координат. Например, расстояние между Сиропчиком и Тюбиком через $t = 4$ часа:

$$ \text{Расстояние} = |S_2 - S_1| $$

Аналогично можно рассчитать расстояние между Тюбиком и Незнайкой или Сиропчиком и Незнайкой.

Порядок выполнения задачи

1. Вычислить координаты, то есть пройденный путь для каждого персонажа через $t = 4$ часа.
2. Определить расстояния между любыми двумя персонажами, используя разницу их координат.
3. Изобразить их положения на координатном луче, отметив точки, соответствующие их положениям через 4 часа.

Важные математические понятия

• Модуль числа: Когда вычисляется расстояние между двумя точками, важно брать модуль разницы координат, чтобы результат был положительным. Формула расстояния:
  $$ |x_2 - x_1| $$
  где $x_1$ и $x_2$ — координаты двух точек.

• Скорость как отношение: Скорость показывает, какое расстояние тело проходит за единицу времени. Здесь скорости даны в км/ч.

Применение теории к задаче

1. Начальная точка на координатном луче для всех троих — это ноль ($0 \, \text{км}$).
2. В момент времени $t = 4$ часа каждому из них соответствует определённая точка на координатном луче, найденная по формуле $S = v \cdot t$.
3. Чтобы найти расстояние между персонажами, нужно определить их положения на луче и взять разницу (по модулю) между координатами.