В одной коробке было $12\frac{3}{10}$ кг конфет, а в другой 14 кг. После продажи в первой коробке осталось $3\frac{7}{10}$ кг конфет, а во второй − $5\frac{9}{10}$ кг. Из какой коробки продано больше конфет и на сколько?

Чтобы решить задачу, нужно понять, какие математические операции использовать и как работать с дробными числами в ходе вычислений. Разберем теоретическую часть шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи

Задача требует выяснить, из какой коробки было продано больше конфет и на сколько больше. Для этого необходимо:

1. Определить, сколько конфет было продано из каждой коробки.
2. Сравнить количество проданных конфет из первой и второй коробки.
3. Найти разницу между количеством проданных конфет.

Шаг 2: Работа с дробными числами

В задаче используются смешанные числа, например, $12\frac{3}{10}$. Такие числа состоят из целой части и дробной части. Чтобы упростить вычисления, смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.

Формула для перевода смешанного числа в неправильную дробь:

$$ a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} $$

где:
− $a$ — целая часть числа,
− $b$ — числитель дробной части,
− $c$ — знаменатель дробной части.

Например, $12\frac{3}{10}$ можно представить как:

$$ 12\frac{3}{10} = \frac{12 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{120 + 3}{10} = \frac{123}{10}. $$

Шаг 3: Вычисление количества проданных конфет

Количество проданных конфет из коробки можно найти, если вычесть оставшееся количество конфет из первоначального количества:

$$ \text{Продано} = \text{Первоначальное количество} - \text{Оставшееся количество}. $$

Для выполнения этой операции нужно выполнить вычитание дробных чисел. Чтобы вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель.

Шаг 4: Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то вычитание происходит только между числителями, а знаменатель остается неизменным:

$$ \frac{m}{n} - \frac{k}{n} = \frac{m - k}{n}. $$

Если дроби имеют разные знаменатели, то их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель должен быть кратным обоим исходным знаменателям. Для этого можно использовать наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

После приведения дробей к общему знаменателю вычитание выполняется так же, как для дробей с одинаковыми знаменателями.

Шаг 5: Сравнение чисел

Чтобы определить, из какой коробки было продано больше конфет, нужно сравнить результаты вычитания для первой и второй коробки. Сравнение дробных чисел выполняется следующим образом:

1. Привести дроби к общему знаменателю, если они имеют разные знаменатели.
2. Сравнить числители дробей.

Шаг 6: Нахождение разницы

Если известно, что из одной коробки продано больше конфет, можно найти разницу между количествами проданных конфет:

$$ \text{Разница} = \text{Количество конфет из первой коробки} - \text{Количество конфет из второй коробки}. $$

Если результат отрицательный, то это значит, что из второй коробки продано больше конфет.

Шаг 7: Представление результата

Результат сравнения и разницы можно представить в виде смешанного числа или неправильной дроби, в зависимости от ситуации. Для представления в виде смешанного числа используются следующие шаги:

1. Разделить числитель на знаменатель.
2. Частное будет целой частью, а остаток — числителем новой дробной части.

Шаг 8: Проверка правильности

После выполнения всех вычислений важно проверить правильность результата, чтобы убедиться, что все дробные операции выполнены корректно и ответ имеет смысл в контексте задачи.

Теперь у вас есть полное теоретическое руководство для решения задачи!