Составь выражение и найди его значение:
а) Из разности чисел $12\frac{1}{18}$ и $7\frac{5}{18}$ вычесть $2\frac{17}{18}$.
б) Из $16\frac{4}{9}$ вычесть сумму чисел $3\frac{7}{9}$ и $8\frac{8}{9}$.
в) К разности чисел $11\frac{2}{7}$ и $5\frac{4}{7}$ прибавить сумму чисел $1\frac{3}{7}$ и $4\frac{6}{7}$.
г) Из суммы чисел $6\frac{8}{11}$ и $2\frac{5}{11}$ вычесть разность чисел $10\frac{3}{11}$ и $5\frac{9}{11}$.

Для решения задач, связанных с дробями, важно понимать, как работают операции сложения, вычитания, умножения и деления дробей, а также как обращаться с неправильными дробями и смешанными числами. Мы начнем с базовых теоретических понятий, которые помогут вам правильно составить выражение и найти его значение.

1. Смешанные числа Смешанное число представляет собой комбинацию целой части и дробной части. Например, $ 12\frac{1}{18} $ состоит из целой части $ 12 $ и дробной части $ \frac{1}{18} $.

1. Приведение смешанных чисел к неправильным дробям Чтобы выполнить арифметические действия (сложение, вычитание), смешанные числа часто превращают в неправильные дроби. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь?
Используем общую формулу:
$$ \text{Смешанное число } a\frac{b}{c} \rightarrow \text{Неправильная дробь } \frac{ac + b}{c}, $$
где $ a $ — целая часть, $ b $ — числитель дробной части, $ c $ — знаменатель дробной части.

Пример:
Преобразуем $ 12\frac{1}{18} $:
$$ 12\frac{1}{18} = \frac{12 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{216 + 1}{18} = \frac{217}{18}. $$

1. Сложение и вычитание дробей Чтобы сложить или вычесть дроби, их знаменатели должны быть одинаковыми. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Как складывать (или вычитать) дроби?

Если знаменатели одинаковы:
$$ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}, \quad \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}. $$

Если знаменатели разные:
1. Найти общий знаменатель. Это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
3. Выполнить сложение или вычитание.

Пример:
Вычтем $ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} $:
− Общий знаменатель для $ 6 $ и $ 4 $ — $ 12 $.
− Приведем дроби к общему знаменателю:
$$ \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}. $$
− Вычитаем:
$$ \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}. $$

1. Сложение и вычитание смешанных чисел Есть два способа сложения или вычитания смешанных чисел:
2. Работать с целыми частями и дробными частями отдельно.
3. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, выполнить арифметическое действие, а затем преобразовать результат обратно в смешанное число.

Пример:
Сложим $ 3\frac{1}{5} + 2\frac{3}{5} $:
1. Сложим целые части: $ 3 + 2 = 5 $.
2. Сложим дробные части: $ \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5} $.
3. Ответ: $ 5\frac{4}{5} $.

Или, преобразуя в неправильные дроби:
$$ 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}, \quad 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}. $$
$$ \frac{16}{5} + \frac{13}{5} = \frac{29}{5}. $$
Преобразуем обратно:
$$ \frac{29}{5} = 5\frac{4}{5}. $$

1. Порядок выполнения действий Если в задаче несколько операций (сложение, вычитание), необходимо соблюдать порядок их выполнения. Согласно математическим правилам, выполняем действия в скобках, затем слева направо.

1. Примерный алгоритм решения задачи Для каждой части задачи:
2. Внимательно прочитайте условие.
3. Если работа ведется со смешанными числами, преобразуйте их в неправильные дроби.
4. Выполните арифметические действия (сложение, вычитание) с дробями, соблюдая порядок действий.
5. При необходимости преобразуйте неправильную дробь обратно в смешанное число.

Эти правила помогут вам составить выражение и найти его значение. Удачи!