Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 250 м/мин. Через 10 мин вслед за ним выехал автобус со скоростью 750 м/мин.
а) Через сколько времени автобус догонит велосипедиста?
б) На каком расстоянии от деревни произойдет встреча?
в) Какое расстояние будет между велосипедистом и автобусом через 8 мин после встречи?

Для решения задачи потребуется знание следующих математических понятий и методов:

1. Введение понятий скорости, времени и расстояния:

   • Скорость — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. В данной задаче скорость измеряется в метрах в минуту (м/мин).
   • Для нахождения расстояния используется формула: расстояние = скорость × время.

2. Понятие движения и зависимость его параметров:

   • Предметы, движущиеся с постоянной скоростью, проходят каждый следующий промежуток времени одинаковое расстояние. Например, велосипедист, движущийся со скоростью 250 м/мин, каждый час будет проходить одинаковое расстояние — 250 м за одну минуту.
   • Если два объекта движутся навстречу друг другу или один догоняет другой, то их движения можно анализировать с помощью относительной скорости. В задачах на встречу скорость одного объекта относительно другого можно вычислить как разность их скоростей (если движутся в одном направлении).

3. Задачи на догоняние:

   • При догонянии один объект (быстрее движущийся) нагоняет расстояние, которое другой объект уже успел пройти.
   • В задачах этого типа важно определить начальное расстояние между объектами на момент начала догоняния. Это расстояние можно найти, умножив скорость первого объекта на время, которое он уже успел двигаться до начала движения второго объекта.

4. Нахождение времени встречи:

   • Чтобы найти время, через которое произойдет встреча (догоняние), можно использовать формулу: время = начальное расстояние / относительная скорость.
   • Здесь начальное расстояние — это расстояние, которое прошел первый объект до начала движения второго, а относительная скорость — разница скоростей второго и первого объекта.

5. Нахождение точки (расстояния от начальной точки) встречи:

   • Чтобы найти, на каком расстоянии от начальной точки встречаются два объекта, необходимо вычислить расстояние, которое прошел один из них за время, равное времени встречи.

6. Анализ движения после встречи:

   • После того как автобус догоняет велосипедиста, они начинают двигаться с разной скоростью. Если требуется найти расстояние между ними через определенное время после встречи, можно использовать формулу для расстояния (скорость × время) для обоих объектов и затем найти разницу между их пройденными расстояниями.

7. Порядок действий:

   • Определите начальное расстояние между объектами на момент начала движения второго объекта.
   • Вычислите относительную скорость второго объекта относительно первого.
   • Найдите время, через которое автобус догонит велосипедиста.
   • Вычислите расстояние, пройденное одним из объектов за время встречи.
   • Для анализа расстояния после встречи определите пройденные расстояния каждым объектом за заданное время и найдите их разницу.

Эти теоретические основы помогут решить задачу последовательно и правильно.