Ширина прямоугольного участка, занятого огородом, равна $42\frac{4}{5}$ м, а длина большее ширины на $14\frac{2}{5}$ м. Найди длину забора, окружающего огород.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойствами и формулами, связанными с прямоугольником, а также навыками работы с дробными числами.

Теоретическая часть:

1. Прямоугольник и его свойства: Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и углы прямые (90°). Если задана ширина и длина прямоугольного участка, то можно найти его периметр — сумму длин всех сторон.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
$$ P = 2 \times (a + b), $$
где $ a $ — ширина прямоугольника, $ b $ — длина прямоугольника.

1. Понятие смешанных дробей:
   В задаче используются смешанные дроби. Смешанная дробь состоит из целой части и дробной части. Например, $ 42\frac{4}{5} $ — это смешанная дробь, где 42 — целая часть, $ \frac{4}{5} $ — дробная часть. Чтобы работать с такими числами, можно перевести их в неправильную дробь. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя:
   $$ \text{Смешанная дробь } a\frac{b}{c} \text{ переводится в неправильную дробь по формуле: } \frac{a \times c + b}{c}. $$

2. Сложение смешанных дробей:
   Чтобы сложить смешанные дроби, их можно сначала перевести в неправильные дроби. Например:
   $$ 42\frac{4}{5} + 14\frac{2}{5} = \frac{42 \times 5 + 4}{5} + \frac{14 \times 5 + 2}{5}. $$
   Дроби складываются путем сложения числителей, если у них одинаковые знаменатели:
   $$ \frac{p_1}{q} + \frac{p_2}{q} = \frac{p_1 + p_2}{q}. $$

3. Умножение дробей на целое число:
   Если нужно умножить дробь или неправильную дробь на целое число, числитель дроби умножается на это число, а знаменатель остается прежним. Например:
   $$ 2 \times \frac{p}{q} = \frac{2 \cdot p}{q}. $$

4. Обратный перевод из неправильной дроби в смешанную:
   После выполнения операций результат может быть представлен в виде неправильной дроби. Чтобы перевести её обратно в смешанную дробь:

   • Выделите целую часть, разделив числитель на знаменатель, взяв целую часть от деления;
   • Остаток от деления станет числителем дробной части.

5. Задача на периметр:
   Чтобы найти длину забора, окружающего прямоугольный огород, нужно знать длину и ширину участка, а затем рассчитать периметр используя формулу:
   $$ P = 2 \times (a + b). $$
   В данной задаче длина участка больше ширины, что в условии задано как разность. Чтобы найти длину участка, нужно сложить ширину и разность.

6. Контроль единиц измерения:
   Все вычисления производятся в одинаковых единицах. В данном случае речь идет о метрах, поэтому никаких дополнительных преобразований единиц измерения не нужно.

Следуя этим теоретическим шагам, можно найти длину забора, вычислив периметр прямоугольного участка, используя ширину, длину и соответствующие арифметические действия.