Сравни части величин (b ≠ 0):
$\frac{5}{12}$ ☐ $\frac{7}{12}$;
$\frac{9}{16}$ ☐ $\frac{9}{20}$;
$\frac{5}{99}$ ☐ 5%;
18% ☐ $17\frac{1}{2}$;
$6\frac{1}{8}$ ☐ $5\frac{3}{8}$;
$4\frac{6}{7}$ ☐ $4\frac{6}{11}$;
$\frac{a + 2}{8}$ ☐ $\frac{a}{8}$;
$\frac{15}{b}$ ☐ $\frac{15}{b + 4}$.

Для решения задач, связанных с сравнением частей величин, важно понимать основные методы работы с дробными числами, процентами и смешанными числами. Давайте подробно разберём теоретическую часть, чтобы вы могли применить её при решении подобных задач.

Основные понятия

1. Обыкновенная дробь Дробь имеет вид $\frac{a}{b}$, где:
   • $a$ называется числителем (показывает, сколько частей взяли),
   • $b$ — знаменателем (показывает, на сколько равных частей разделили целое).

Например, $\frac{5}{12}$ означает 5 из 12 равных частей.

1. Сравнение дробей Чтобы сравнить две дроби, их нужно привести к общему знаменателю (если знаменатели разные) или сравнить числители (если знаменатели одинаковы):
   • Если знаменатели одинаковы, сравниваем только числители: дробь больше, если её числитель больше.
   • Если знаменатели разные, приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Например:
− $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{12}$: знаменатели одинаковые ($12$), сравниваем числители ($5 < 7$), значит $\frac{5}{12} < \frac{7}{12}$.
− $\frac{9}{16}$ и $\frac{9}{20}$: знаменатели разные, нужно привести к общему знаменателю.

1. Сравнение дроби с процентами Процент — это отношение числа к 100. Например, 5% означает $\frac{5}{100}$. Чтобы сравнить дробь (например, $\frac{5}{99}$) с процентами, надо:
   • Привести дробь к виду $\frac{x}{100}$, либо;
   • Представить процент как дробь или десятичное число и сравнить.

Например:
− 5% = $\frac{5}{100}$ = 0.05.
− $\frac{5}{99}$: делим 5 на 99 и получаем приблизительное значение (используем деление в столбик) — потом сравниваем.

1. Смешанное число Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $6\frac{1}{8}$ (6 целых и $\frac{1}{8}$ части). Чтобы сравнить смешанные числа:
   • Сравниваем целую часть.
   • Если целая часть одинаковая, переходим к сравнению дробных частей.

Например:
− $6\frac{1}{8}$ и $5\frac{3}{8}$: $6 > 5$, значит $6\frac{1}{8} > 5\frac{3}{8}$.
− $4\frac{6}{7}$ и $4\frac{6}{11}$: целая часть одинаковая ($4$), значит сравниваем дробные части $\frac{6}{7}$ и $\frac{6}{11}$ (приводим их к общему знаменателю).

1. Алгебраические дроби
   Если дробь содержит переменную, например, $\frac{a + 2}{8}$ и $\frac{a}{8}$, знаменатели одинаковы ($8$), значит, сравниваем числители $a + 2$ и $a$. Выражение $a + 2$ всегда больше, чем $a$ (так как прибавляем 2), поэтому $\frac{a + 2}{8} > \frac{a}{8}$.

2. Изменение знаменателя
   Если знаменатель одной дроби больше другого (например, $\frac{15}{b}$ и $\frac{15}{b + 4}$), то:

   • Чем больше знаменатель, тем меньше дробь (так как единицу делим на большее число). Значит, $\frac{15}{b} > \frac{15}{b + 4}$.

Обобщённый порядок действий

1. Если знаменатели одинаковы, сравнивайте числители.
2. Если знаменатели разные, приводите дроби к общему знаменателю.
3. Если сравниваете дробь с процентами, преобразуйте проценты в дробь или наоборот.
4. Если работаете со смешанными числами, отдельно сравните целую и дробную части.
5. Для алгебраических дробей сравнивайте числители, если знаменатели одинаковы.

Примерные шаги для каждой пары:

• При сравнении $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{12}$: знаменатели одинаковы, сравниваете числители.
• При сравнении $\frac{9}{16}$ и $\frac{9}{20}$: знаменатели разные, приводите к общему знаменателю.
• При сравнении $\frac{5}{99}$ и $5\%$: переводите проценты в дробь и сравниваете.
• При сравнении $18\%$ и $17\frac{1}{2}\%$: переводите проценты в дроби или десятичные числа.
• При сравнении $6\frac{1}{8}$ и $5\frac{3}{8}$: сравнивайте целую часть, затем дробную.
• При сравнении $4\frac{6}{7}$ и $4\frac{6}{11}$: сравнивайте дробные части, так как целая часть одинаковая.
• При сравнении $\frac{a + 2}{8}$ и $\frac{a}{8}$: знаменатели одинаковы, сравнивайте числители.
• При сравнении $\frac{15}{b}$ и $\frac{15}{b + 4}$: знаменатели разные, сравнивайте по свойству дробей.

Используя эту теорию, вы сможете решить задачу самостоятельно!