Реши уравнения:
а) $(7\frac{1}{8} - x) + 2\frac{3}{8} = 5\frac{7}{8}$;
б) $14\frac{7}{9} - (y + 8\frac{8}{9}) = 4\frac{2}{9}$.

Вот теоретическая часть, которая поможет вам самостоятельно решить данные уравнения. Я подробно объясню подход к решению каждого из них.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, содержащее неизвестное число (переменную), которое нужно найти. Чтобы решить уравнение, необходимо определить значение переменной, которое делает равенство верным.

Общие шаги для решения уравнений

1. Постарайтесь упростить уравнение, если это возможно (например, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, перевод дробей в удобный вид).
2. Перенесите все члены, содержащие неизвестную переменную, в одну часть уравнения, а числа — в другую. Помните, при переносе через знак равенства знак числа меняется на противоположный.
3. Выполните арифметические действия для упрощения.
4. Найдите значение переменной.

Работа с дробями

Часто в уравнениях встречаются дроби. Если это дроби, важно помнить следующие правила:
− Сложение и вычитание дробей: для выполнения этих операций дроби должны иметь одинаковый знаменатель.
− Приведение к общему знаменателю: если знаменатели дробей разные, нужно найти общий знаменатель, который часто является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей.
− Действия с смешанными числами: если числа записаны как смешанные дроби, их можно преобразовать в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.

Уравнение а) $(7\frac{1}{8} - x) + 2\frac{3}{8} = 5\frac{7}{8}$

1. Понимание структуры уравнения:

   • Здесь $ x $ — это неизвестное число. Нам нужно из $ 7\frac{1}{8} $ вычесть $ x $, затем к результату прибавить $ 2\frac{3}{8} $, чтобы в итоге получилось $ 5\frac{7}{8} $.

2. Преобразование смешанных дробей:

   • $ 7\frac{1}{8} $, $ 2\frac{3}{8} $ и $ 5\frac{7}{8} $ можно записать как неправильные дроби: $$ 7\frac{1}{8} = \frac{57}{8}, \quad 2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}, \quad 5\frac{7}{8} = \frac{47}{8}. $$

3. Упрощение уравнения:

   • Подставляем неправильные дроби: $$ \left(\frac{57}{8} - x\right) + \frac{19}{8} = \frac{47}{8}. $$
   • Теперь можно упростить выражение, собрав дроби с одинаковым знаменателем.

4. Изолирование $ x $:

   • Переносим все числа, не содержащие $ x $, в одну часть уравнения. После этого решаем относительно $ x $, выполняя арифметические действия с дробями.

Уравнение б) $ 14\frac{7}{9} - (y + 8\frac{8}{9}) = 4\frac{2}{9} $

1. Понимание структуры уравнения:

   • Здесь $ y $ — неизвестное число. Мы от числа $ 14\frac{7}{9} $ вычитаем сумму $ y + 8\frac{8}{9} $, и результат равен $ 4\frac{2}{9} $.

2. Преобразование смешанных дробей:

   • $ 14\frac{7}{9} $, $ 8\frac{8}{9} $ и $ 4\frac{2}{9} $ преобразуем в неправильные дроби: $$ 14\frac{7}{9} = \frac{133}{9}, \quad 8\frac{8}{9} = \frac{80}{9}, \quad 4\frac{2}{9} = \frac{38}{9}. $$

3. Упрощение уравнения:

   • Подставляем неправильные дроби: $$ \frac{133}{9} - \left(y + \frac{80}{9}\right) = \frac{38}{9}. $$
   • Раскрываем скобки: $$ \frac{133}{9} - y - \frac{80}{9} = \frac{38}{9}. $$

4. Изолирование $ y $:

   • Сначала приводим все дроби, не содержащие $ y $, в одну часть уравнения. После этого решаем уравнение относительно $ y $.

Полезные замечания:

• В каждом уравнении важно соблюдать порядок действий и аккуратно работать с дробями.
• Если при сложении или вычитании дробей знаменатели разные, обязательно приводите их к общему знаменателю.
• После нахождения значения переменной можно подставить его обратно в исходное уравнение, чтобы проверить решение.

Удачи в решении!