Найди значения выражений:
а) (7590 * 40600 : 1200) * 0 + 38752 : 38752 * 200 − (8142 − 8142) : 1;
б) 2795 * (52007 : 52007) − (0 * 7880 + 2795) : 1 + 0 : 648030.

Для решения данных выражений важно учитывать правила порядка выполнения операций и базовые свойства арифметических операций. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут справиться с этими выражениями.

1. Порядок выполнения арифметических операций (приоритет операций):

Когда в выражении используются разные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление, скобки), их выполняют в определённом порядке:
− Сначала выполняются операции в скобках. Если внутри скобок есть несколько операций, действуем по тому же порядку.
− Далее выполняются умножение и деление слева направо.
− Затем выполняются сложение и вычитание слева направо.

Например:
$ 2 + 3 \times 4 $ = $ 2 + 12 $ = $ 14 $,
а $ (2 + 3) \times 4 $ = $ 5 \times 4 $ = $ 20 $.

2. Основные свойства арифметических операций:

Чтобы правильно и быстро находить значения выражений, нужно помнить несколько важных свойств:

Свойства сложения:

• Переместительное свойство: $ a + b = b + a $;
• Сочетательное свойство: $ (a + b) + c = a + (b + c) $;
• При сложении с нулём число остаётся неизменным: $ a + 0 = a $.

Свойства вычитания:

• Вычитание числа из самого себя даёт ноль: $ a - a = 0 $;
• Если из числа $ a $ вычесть ноль, то результатом будет само число: $ a - 0 = a $.

Свойства умножения:

• Переместительное свойство: $ a \times b = b \times a $;
• Сочетательное свойство: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $;
• Умножение на единицу: $ a \times 1 = a $;
• Умножение на ноль: $ a \times 0 = 0 $ (любое число, умноженное на 0, даёт 0).

Свойства деления:

• Деление числа на единицу: $ a : 1 = a $;
• Нельзя делить на ноль! Деление на ноль не имеет смысла;
• Деление нуля на любое число (кроме нуля) даёт 0: $ 0 : a = 0 $ при $ a \neq 0 $;
• Деление числа само на себя даёт 1: $ a : a = 1 $ при $ a \neq 0 $.

3. Применение нуля и единицы в выражениях:

• Если умножить любое выражение на 0, результат будет равен 0.
• Если прибавить или вычесть 0, значение выражения не изменится.
• Если разделить любое число на себя (кроме 0), результат будет равен 1.

Например:
− $ 25 \times 0 = 0 $;
− $ 0 + 100 = 100 $;
− $ 48 : 48 = 1 $, если $ 48 \neq 0 $.

4. Работа со скобками:

Скобки играют важную роль в выражениях. Они задают порядок выполнения операций. Сначала нужно вычислить выражения в скобках, затем продолжить решение остальной части.

Пример:
− $ (3 + 4) \times 2 $ = $ 7 \times 2 = 14 $;
− Без скобок: $ 3 + 4 \times 2 $ = $ 3 + 8 = 11 $.

5. Пошаговый подход к работе с длинными выражениями:

Чтобы решить длинное выражение, удобно разбирать его на шаги:
− На первом шаге вычисляют выражения в скобках.
− Затем выполняют умножение и деление (слева направо).
− В последнюю очередь выполняют сложение и вычитание (слева направо).

Пример:
$ 8 + 2 \times (6 - 4) : 2 $
1. Сначала вычислим скобки: $ 6 - 4 = 2 $;
2. Подставим результат: $ 8 + 2 \times 2 : 2 $;
3. Выполним умножение и деление слева направо: $ 2 \times 2 = 4 $, $ 4 : 2 = 2 $;
4. Выполним сложение: $ 8 + 2 = 10 $.

6. Пример анализа выражений:

Разберём отдельные части выражений, чтобы понять структуру:
а) $ (7590 \times 40600 : 1200) \times 0 + 38752 : 38752 \times 200 - (8142 - 8142) : 1 $:
− Умножение на 0 обращает всю часть $ (7590 \times 40600 : 1200) \times 0 $ в $ 0 $.
− Выражение $ 38752 : 38752 $ равно $ 1 $, так как любое число, делённое на себя, равно $ 1 $.
− Выражение $ 8142 - 8142 $ равно $ 0 $, так как любое число, вычтенное из себя, равно $ 0 $.
− Деление $ 0 : 1 $ равно $ 0 $.

б) $ 2795 \times (52007 : 52007) - (0 \times 7880 + 2795) : 1 + 0 : 648030 $:
− Выражение $ 52007 : 52007 $ равно $ 1 $.
− Умножение на ноль $ 0 \times 7880 $ равно $ 0 $.
− Деление $ 0 : 648030 $ равно $ 0 $, так как $ 0 $, делённое на любое число, равно $ 0 $.

7. Итог:

Правильное понимание порядка выполнения операций, свойств арифметических действий и особенностей работы с нулём и единицей поможет избежать ошибок при выполнении вычислений.