Выполни действия и вырази в указанных единицах измерения:
а) (2 ц 7 кг 35 г − 46 кг) : 7 − в килограммах и граммах;
б) (14 км 31 м + 75 км 269 м) * 80 − в километрах;
в) (5 га 6 $дм^2$ − 8 а 42 $м^2$) : 42 − в арах, квадратных метрах и квадратных дециметрах;
г) (57 мин 28 с + 3 ч 56 с) * 50 − в сутках, часах и минутах.

Для успешного решения задачи важно подробно разобрать каждый пункт, чтобы понять порядок действий, переводы единиц измерения и правильный подход к математическим операциям. Давайте разберем теоретическую часть шаг за шагом.

Общие правила работы с задачей:

1. Приведение величин к одной системе измерения:

   • Во всех действиях мы должны оперировать одинаковыми единицами измерения. Например, если даны "центнеры, килограммы и граммы", необходимо перевести всё в одну из мер (например, в граммы или килограммы).

2. Порядок математических операций:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем деления и умножения.
   • В конце сложение и вычитание.

3. Обратный перевод результата:

   • После выполнения всех расчетов важно перевести итог обратно в заданные единицы измерения.

Теоретическая часть для каждого пункта:

Пункт а: $ (2 \, \text{ц} \, 7 \, \text{кг} \, 35 \, \text{г} - 46 \, \text{кг}) : 7 $ — результат в килограммах и граммах.

1. Перевод всех величин в граммы:

   • Напомним, что:
   • $ 1 \, \text{ц} = 100 \, \text{кг} = 100\,000 \, \text{г} $,
   • $ 1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г} $.
   • Переведем $ 2 \, \text{ц} \, 7 \, \text{кг} \, 35 \, \text{г} $ в граммы. Для этого отдельно переведем центнеры, килограммы и граммы, а затем сложим их.

2. Вычитание массы $ 46 \, \text{кг} $:

   • Переведем $ 46 \, \text{кг} $ в граммы ($ 46 \, \text{кг} = 46 \times 1000 \, \text{г} $).
   • Выполним вычитание в граммах.

3. Деление результата на 7:

   • После вычитания, полученную массу в граммах делим на 7.

4. Обратный перевод результата в килограммы и граммы:

   • Для этого делим полученный результат на $ 1000 $. Целая часть деления — это килограммы, а остаток от деления — это граммы.

Пункт б: $ (14 \, \text{км} \, 31 \, \text{м} + 75 \, \text{км} \, 269 \, \text{м}) \times 80 $ — результат в километрах.

1. Перевод всех величин в метры:

   • Напомним, что:
   • $ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} $.
   • Переведем $ 14 \, \text{км} \, 31 \, \text{м} $ и $ 75 \, \text{км} \, 269 \, \text{м} $ в метры.

2. Сложение величин:

   • Сложим значения в метрах.

3. Умножение результата на 80:

   • Умножим полученную сумму в метрах на $ 80 $.

4. Обратный перевод результата в километры:

   • Для этого делим полученный результат на $ 1000 $. Целая часть деления — это километры.

Пункт в: $ (5 \, \text{га} \, 6 \, \text{дм}^2 - 8 \, \text{а} \, 42 \, \text{м}^2) : 42 $ — результат в арах, квадратных метрах и квадратных дециметрах.

1. Перевод величин в квадратные метры:

   • Напомним, что:
   • $ 1 \, \text{га} = 10\,000 \, \text{м}^2 $,
   • $ 1 \, \text{а} = 100 \, \text{м}^2 $,
   • $ 1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2 $.
   • Переведем $ 5 \, \text{га} \, 6 \, \text{дм}^2 $ и $ 8 \, \text{а} \, 42 \, \text{м}^2 $ в квадратные метры.

2. Вычитание площадей:

   • Вычтем значение $ 8 \, \text{а} \, 42 \, \text{м}^2 $ (в переводе в квадратные метры) из площади $ 5 \, \text{га} \, 6 \, \text{дм}^2 $ (в переводе в квадратные метры).

3. Деление результата на 42:

   • Разделим полученное значение на $ 42 $.

4. Обратный перевод результата в ары, квадратные метры и квадратные дециметры:

   • Для перевода:
   • Определим количество аров (каждые $ 100 \, \text{м}^2 $ образуют 1 ар).
   • Оставшиеся квадратные метры переводим в квадратные дециметры.

Пункт г: $ (57 \, \text{мин} \, 28 \, \text{с} + 3 \, \text{ч} \, 56 \, \text{с}) \times 50 $ — результат в сутках, часах и минутах.

1. Перевод величин в секунды:

   • Напомним, что:
   • $ 1 \, \text{ч} = 3600 \, \text{с} $,
   • $ 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} $.
   • Переведем $ 57 \, \text{мин} \, 28 \, \text{с} $ и $ 3 \, \text{ч} \, 56 \, \text{с} $ в секунды.

2. Сложение времени:

   • Сложим оба значения в секундах.

3. Умножение результата на 50:

   • Умножим сумму секунд на $ 50 $.

4. Обратный перевод результата в сутки, часы и минуты:

   • Для перевода:
   • Определим количество суток ($ 1 \, \text{сутки} = 24 \, \text{ч} \times 3600 \, \text{с} = 86\,400 \, \text{с} $).
   • Оставшиеся секунды переводим в часы и минуты.

Следуя этой теоретической части, можно точно решить задачу.