Расстояние от Москвы до Владимира 175 км. В 9 часов утра из Владимира в Нижней Новгород выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. Одновременно из Москвы в том же направлении через Владимир выехал автобус, скорость которого составляет $\frac{3}{5}$ скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в 11 часов того же дня?

Чтобы решить задачу, необходимо использовать понятия скорости, времени и расстояния, а также умение работать с дробями. Рассмотрим теоретическую часть, которая понадобится для решения задачи:

Основные понятия:

1. Формула расстояния:
   Для нахождения расстояния, которое объект проходит за определенное время, используется формула:
   $$ S = v \cdot t $$
   где:

   • $ S $ — расстояние (в километрах),
   • $ v $ — скорость (в километрах в час),
   • $ t $ — время движения (в часах).

2. Скорость:
   Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. В задаче даны две скорости:

   • Скорость автомобиля: $ v_{\text{авто}} = 90 \, \text{км/ч} $,
   • Скорость автобуса: $ v_{\text{автобус}} = \frac{3}{5} \cdot v_{\text{авто}} $.

3. Время движения:
   Время движения — это разница между конечным и начальным моментом времени. В задаче оба транспортных средства начинают движение в 9 часов утра, а нас интересует их положение в 11 часов дня. Значит, время движения:
   $$ t = 11 - 9 = 2 \, \text{часа}. $$

4. Относительное расстояние:
   Чтобы найти расстояние между двумя объектами, движущимися по прямой, необходимо учесть их начальные положения и направления движения, а также скорости. Расстояние между объектами в каждый момент времени можно рассчитать как разницу их координат.

Пошаговый подход к решению задачи:

1. Вычисление скорости автобуса:
   Используем соотношение $ v_{\text{автобус}} = \frac{3}{5} \cdot v_{\text{авто}} $.

2. Определение расстояния, которое проехали автомобиль и автобус за 2 часа:
   Для каждого транспортного средства расстояние рассчитывается по формуле $ S = v \cdot t $.

3. Учет начального положения автобуса:
   Автобус начал движение из Москвы, на расстоянии 175 км от Владимира. Это начальное расстояние нужно учитывать при сравнении координат автобуса и автомобиля.

4. Формула для расстояния между объектами:
   Расстояние между автомобилем и автобусом в каждый момент времени можно найти как разницу их координат:
   $$ \text{Расстояние между автобусом и автомобилем} = \left| S_{\text{автобус}} - S_{\text{авто}} \right|, $$
   где $ S_{\text{автобус}} $ — расстояние от Москвы до текущего положения автобуса, а $ S_{\text{авто}} $ — расстояние от Владимира до текущего положения автомобиля.

Работа с дробями:

Так как скорость автобуса выражена через дробь $ \frac{3}{5} $, необходимо уметь выполнять операции с дробями, такие как умножение и сравнение с целыми числами.

Важные шаги для анализа:

1. Сначала нужно понять, где находятся автомобиль и автобус в начале задачи (в 9:00).
2. Затем вычислить их положения на дороге через 2 часа (в 11:00), учитывая скорости и начальное положение.
3. В конце найти расстояние между ними, используя модуль разницы их координат.

Итог:

Этот теоретический подход полностью охватывает необходимые знания для решения задачи о расстоянии между автомобилем и автобусом.