а) Построй прямоугольник ABCD с вершинами A(3;2), B(3;9), C(7;9), D(7;2) и найди его площадь (в кв.ед.).
б) Построй треугольник MNK с вершинами M(4;1), N(4;8), K(9;1) и найдите его площадь (в кв.ед.).
в) Построй четырехугольник ADEF с вершинами A(2;1), D(2;6), E(7;6), F(11;1) и найди его площадь (в кв.ед.).

Для решения данной задачи важно помнить теоретические основы, которые связаны с построением фигур на координатной плоскости и нахождением их площади. Разберем теорию, необходимую для решения каждого пункта по отдельности.

Часть а: Построение прямоугольника и вычисление его площади.

1. Координатная плоскость:

   • На координатной плоскости точки задаются с помощью пар чисел $(x; y)$, где $x$ — это абсцисса (горизонтальная координата), а $y$ — ордината (вертикальная координата).
   • Точки $A(3;2)$, $B(3;9)$, $C(7;9)$, $D(7;2)$ заданы в декартовой системе координат.

2. Построение прямоугольника:

   • Для построения прямоугольника соединяем точки в указанной последовательности: $A \to B \to C \to D \to A$.
   • Проверяем свойства прямоугольника:
   • У прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны.
   • Углы прямоугольника равны $90^\circ$.

3. Нахождение длины сторон:

   • Длину вертикальной стороны (например, $AB$) можно найти по разнице ординат: $|y_2 - y_1|$, то есть $ |9 - 2| $.
   • Длину горизонтальной стороны (например, $AD$) можно найти по разнице абсцисс: $|x_2 - x_1|$, то есть $ |7 - 3| $.

4. Площадь прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: $ S = \text{длина} \times \text{ширина} $.

Часть б: Построение треугольника и вычисление его площади.

1. Координатная плоскость:

   • На координатной плоскости точки $M(4;1)$, $N(4;8)$, $K(9;1)$ задаются аналогично.

2. Построение треугольника:

   • Соединяем точки $M \to N \to K \to M$, чтобы построить треугольник.

3. Формула для площади треугольника:

   • Для треугольника, заданного координатами трех вершин $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$, площадь можно найти по формуле: $$ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|. $$
   • Эта формула позволяет вычислить площадь без необходимости строить высоты или определять основания треугольника.

Часть в: Построение четырехугольника и вычисление его площади.

1. Координатная плоскость:

   • Точки $A(2;1)$, $D(2;6)$, $E(7;6)$, $F(11;1)$ даны в декартовой системе координат.

2. Построение фигуры:

   • Соединяем точки $A \to D \to E \to F \to A$, чтобы получить четырехугольник.

3. Разбиение четырехугольника на треугольники:

   • Чтобы найти площадь сложного многоугольника, его можно разбить на несколько треугольников. Например:
   • Треугольник $ADE$.
   • Треугольник $AEF$.
   • Площадь четырехугольника будет равна сумме площадей этих двух треугольников.

4. Формула для площади треугольника (повтор):

   • Используем ту же формулу для нахождения площади треугольников: $$ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|. $$

5. Суммирование площадей:

   • Сложите площади двух треугольников, чтобы получить площадь четырехугольника.

Общие рекомендации:
− Рекомендуется выполнять все построения на миллиметровой бумаге или в специальной программе для работы с графиками.
− Важно внимательно следить за правильностью расчетов и аккуратностью построений.

Эти теоретические сведения помогут решить задачу корректно.