а) Построй точки A(1;4), B(9;10), C(3;9), D(10;2).
б) Проведи прямые AB и CD, найди координаты их точки пересечения M.
M( ; )
в) Измерь транспортиром угол AMD. Как, не выполняя измерений, найти величины остальных углов? Проверь с помощью измерений.
∠AMD = ;
∠BMD = ;
∠BMC = ;
∠AMC = .

Для выполнения задания важно понимать основные концепции, связанные с координатной плоскостью, построением точек, проведением прямых, нахождением их пересечения и изучением свойств углов.

Координатная плоскость

Координатная плоскость состоит из двух пересекающихся прямых: горизонтальной оси $x$ (абсцисса) и вертикальной оси $y$ (ордината). Эти оси делят плоскость на четыре квадранта. Точка на плоскости задается парой чисел $(x; y)$, где $x$ — это положение по горизонтали, а $y$ — по вертикали.

Построение точек

Для построения точки на плоскости:
1. Найдите значение $x$ (первое число в координатах) и двигайтесь вправо или влево от начала координат (точка $O(0; 0)$).
2. Найдите значение $y$ (второе число в координатах) и двигайтесь вверх или вниз от точки, полученной на предыдущем шаге.
3. Отметьте точку.

Построение прямой по двум точкам

Чтобы провести прямую через две точки, нужно:
1. Построить обе точки на координатной плоскости.
2. Соединить их прямой линией.

Прямая может быть выражена математически уравнением вида $y = kx + b$, где:
− $k$ — угловой коэффициент, определяющий наклон прямой.
− $b$ — свободный член, задающий точку пересечения прямой с осью $y$.

Нахождение точки пересечения двух прямых

Точка пересечения двух прямых — это точка, координаты которой удовлетворяют уравнения обеих прямых. Алгоритм нахождения:
1. Записать уравнения обеих прямых.
2. Решить систему уравнений, составленную из этих двух уравнений, методом подстановки или сложения.

Измерение углов транспортиром

Для измерения угла с помощью транспортира:
1. Поместите центр транспортира на вершину угла.
2. Совместите одну из сторон угла с нулевой отметкой транспортира.
3. Прочитайте значение угла, которое показывает другая сторона.

Определение величин остальных углов без измерений

Если известно значение одного из углов, можно найти остальные углы, используя свойства:
1. Сумма углов вокруг одной точки равна $360^\circ$.
2. Углы между пересекающимися прямыми называются вертикальными и всегда равны друг другу. Например, если один угол равен $x$, то вертикальный ему угол также равен $x$.

Проверка результатов с помощью измерений

После теоретического расчета можно использовать транспортир для проверки вычисленных величин углов.