а) Построй треугольник ABC, если A(1;5), B(3;9), C(9;2).
б) Построй четырехугольник DEFK, если D(4;2), E(1;7), F(7;8), K(10;5).
в) Раскрась цветным карандашом пересечение треугольника ABC и четырехугольника DEFK. Какая фигура получилась? Какие еще возможны случаи пересечения треугольника и четырехугольника?

Для решения задачи необходимо хорошо понимать, как работать с координатной плоскостью, строить геометрические фигуры, а также анализировать их пересечения.

Теоретическая часть

1. Координатная плоскость

   • Координатная плоскость состоит из двух осей: горизонтальная ось $x$ (абсцисс) и вертикальная ось $y$ (ординат).
   • Точка на координатной плоскости задается парой чисел $(x; y)$, где $x$ — значение на горизонтальной оси, а $y$ — значение на вертикальной оси.

2. Построение точек

   • Чтобы построить точку $(x; y)$, сначала находим положение $x$ на горизонтальной оси, затем положение $y$ на вертикальной оси. Пересечение этих двух значений определяет местоположение точки.

3. Построение треугольника

   • Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин), соединенных прямыми линиями.
   • Чтобы построить треугольник, необходимо:
   • Построить три точки на координатной плоскости.
   • Соединить их отрезками, чтобы получилась замкнутая фигура.

4. Построение четырехугольника

   • Четырехугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек (вершин), соединенных отрезками таким образом, чтобы получилась замкнутая фигура.
   • Для построения четырехугольника нужно:
   • Построить четыре точки на координатной плоскости.
   • Соединить их отрезками в определенном порядке.

5. Пересечение фигур

   • Пересечение фигур — это область, которая принадлежит обеим фигурам одновременно.
   • Для анализа пересечения важно понять, как расположены линии, соединяющие точки треугольника, относительно линий, соединяющих точки четырехугольника:
   • Если фигуры не пересекаются, то область пересечения отсутствует.
   • Если фигуры пересекаются, то область пересечения может быть различной формы: треугольник, четырехугольник, пятилучевая звезда или другие сложные многоугольники.
   • Чтобы найти пересечение, нужно определить, какие части линий двух фигур находятся в одной области.

6. Возможные случаи пересечения

   • Треугольник и четырехугольник могут:
   • Не пересекаться.
   • Пересекаться в точке (пересечение вершин или пересечение линии одной фигуры с линией другой фигуры).
   • Пересекаться в линии (например, одна сторона треугольника совпадает с одной стороной четырехугольника).
   • Пересекаться в области (полностью или частично накладываются друг на друга).

7. Раскрашивание пересечения

   • После построения фигур и определения их пересечения, полученную область можно закрасить цветным карандашом, чтобы выделить её на рисунке.

8. Форма пересечения

   • Форма пересечения зависит от расположения точек треугольника и четырехугольника. Это может быть:
   • Точка.
   • Линия.
   • Треугольник.
   • Четырехугольник.
   • Более сложный многоугольник.

В этой задаче требуется построить фигуры, найти их пересечение, закрасить его и определить его форму.