Запиши множество натуральных решений неравенства 7 < x ≤ 9. Является ли решением этого неравенства число $7\frac{1}{999}$?

Для решения задачи, связанной с неравенствами, необходимо внимательно изучить условия задачи и определить, каким образом можно найти множество решений. Вот как теоретически подойти к этой задаче:

Теоретическая основа

1. Природа чисел:

   • Число $ x $, которое мы ищем, принадлежит множеству натуральных чисел. Натуральные числа — это все положительные целые числа, начиная с $ 1 $: $ \{1, 2, 3, \dots\} $.
   • В данном случае, дробные, отрицательные или нулевые числа не являются натуральными.

2. Неравенства:

   • Мы имеем двойное неравенство: $ 7 < x \leq 9 $. Это означает, что $ x $ должно удовлетворять двум условия одновременно:
   • $ x > 7 $ — число $ x $ больше $ 7 $.
   • $ x \leq 9 $ — число $ x $ меньше или равно $ 9 $.

3. Пересечение условий:

   • Чтобы найти множество решений, мы рассматриваем числа, которые соответствуют обоим условиям.
   • Первое условие ($ x > 7 $) исключает число $ 7 $, поскольку оно не строго больше $ 7 $.
   • Второе условие ($ x \leq 9 $) включает все числа вплоть до $ 9 $, то есть $ 9 $ также является решением.

4. Множество натуральных чисел в указанном диапазоне:

   • Теперь мы определяем множество натуральных чисел, которые удовлетворяют условиям $ 7 < x \leq 9 $. Натуральные числа между $ 7 $ и $ 9 $, включая $ 9 $, — это $ \{8, 9\} $.

5. Проверка дробного числа $ 7\frac{1}{999} $:

   • Число $ 7\frac{1}{999} $ является дробным, поскольку оно записано в виде смеси целой части ($ 7 $) и дробной части ($ \frac{1}{999} $).
   • Дробные числа не являются натуральными, поэтому $ 7\frac{1}{999} $ не может быть решением данного неравенства.

Заключение:

Чтобы решить задачу, необходимо:
− Определить множество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству $ 7 < x \leq 9 $.
− Проверить, принадлежит ли число $ 7\frac{1}{999} $ этому множеству.