Патрульный катер заметил шхуну контрабандистов, когда она находилась на расстоянии 1 км 600 м от него. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать шхуну, если он движется со скоростью 500 м/мин, а скорость шхуны составляет лишь 92% скорости катера. Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, если ее отделяют от них 20 км 700 м?

Для решения данной задачи необходимо провести несколько расчетов, используя основные понятия из арифметики и анализа движения. Разберем теоретическую часть пошагово и включим все необходимые формулы и понятные объяснения.

1. Введение в задачу

Данная задача относится к теме "Решение задач с движением". Здесь рассматривается ситуация, где два объекта — патрульный катер и шхуна контрабандистов — движутся с разными скоростями. Задача требует вычислить время, за которое катер догонит шхуну, а также определить, успеет ли шхуна достичь нейтральных вод до того, как ее догонят.

2. Формула для движения

Основная формула, которая используется для описания движения:

$$ S = V \cdot t $$

где:
− $ S $ — пройденное расстояние,
− $ V $ — скорость объекта,
− $ t $ — время движения.

Эту формулу можно преобразовать, чтобы найти любое из трех параметров, если известны два других. Например:
$$ t = \frac{S}{V}, $$
$$ V = \frac{S}{t}. $$

3. Взаимное движение

Когда два объекта движутся, и один догоняет другой, их скорости являются ключевыми для вычисления времени, необходимого для встречи. Здесь важно учитывать относительную скорость — то есть разницу между скоростью догоняющего объекта ($ V_{\text{катер}} $) и убегающего объекта ($ V_{\text{шхуна}} $).

Формула для времени догоняния:
$$ t = \frac{\Delta S}{V_{\text{отн}}}, $$
где:
− $ \Delta S $ — начальное расстояние между объектами,
− $ V_{\text{отн}} = V_{\text{катер}} - V_{\text{шхуна}} $ — относительная скорость.

4. Скорость шхуны

Согласно условиям задачи, скорость шхуны составляет 92% от скорости катера. Это означает, что скорость шхуны ($ V_{\text{шхуна}} $) можно найти через скорость катера ($ V_{\text{катер}} $):

$$ V_{\text{шхуна}} = 0{,}92 \cdot V_{\text{катер}}. $$

5. Расчет относительной скорости

После нахождения $ V_{\text{шхуна}} $ можно вычислить относительную скорость, с которой катер догоняет шхуну:

$$ V_{\text{отн}} = V_{\text{катер}} - V_{\text{шхуна}}. $$

6. Начальное расстояние

Начальное расстояние между катером и шхуной составляет 1 км 600 м. Чтобы использовать это расстояние в формуле, его нужно перевести в метры:

$$ \Delta S = 1 \cdot 1000 + 600 = 1600 \, \text{м}. $$

7. Время догоняния

После нахождения $ \Delta S $ и $ V_{\text{отн}} $, можно подставить значения в формулу для времени догоняния:

$$ t = \frac{\Delta S}{V_{\text{отн}}}. $$

8. Проверка условий: успеет ли шхуна

Чтобы понять, успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, нужно рассчитать время, которое потребуется шхуне для преодоления оставшегося расстояния до нейтральных вод ($ S_{\text{нейтральные}} $):

$$ S_{\text{нейтральные}} = 20 \cdot 1000 + 700 = 20700 \, \text{м}. $$

Затем рассчитываем время, за которое шхуна преодолеет это расстояние, используя скорость шхуны:

$$ t_{\text{шхуна}} = \frac{S_{\text{нейтральные}}}{V_{\text{шхуна}}}. $$

После этого сравним время $ t_{\text{шхуна}} $ с временем $ t $, которое требуется катеру для догоняния шхуны. Если $ t_{\text{шхуна}} > t $, то шхуна успеет; иначе — не успеет.

9. Итоги

Для решения задачи потребуется выполнить несколько последовательных шагов:
1. Вычислить скорость шхуны ($ V_{\text{шхуна}} $).
2. Найти относительную скорость ($ V_{\text{отн}} $).
3. Рассчитать время, за которое катер догонит шхуну ($ t $).
4. Найти время, необходимое шхуне для достижения нейтральных вод ($ t_{\text{шхуна}} $).
5. Сравнить $ t $ и $ t_{\text{шхуна}} $, чтобы ответить на вопрос, успеет ли шхуна.

Соответствующие вычисления позволят получить ответ на задачу.