Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км. Скорость одного грузовика 36 км/ч, что составляет $\frac{2}{3}$ скорости второго грузовика. Через сколько времени они встретятся?

Для решения задачи давайте разберем основные понятия и подходы, которые помогут её решить.

1. Скорость Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Формула для нахождения скорости: $$ v = \frac{s}{t}, $$ где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, $t$ — время.

1. Время Если известны расстояние $s$ и скорость $v$, то время $t$, за которое объект пройдет это расстояние, вычисляется по формуле: $$ t = \frac{s}{v}. $$

1. Расстояние Если известны скорость $v$ и время $t$, то расстояние $s$, пройденное объектом за это время, равно: $$ s = v \cdot t. $$

1. Движение двух объектов Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются для вычисления общего сокращения расстояния между ними в единицу времени. Если первый объект движется со скоростью $v_1$, а второй — со скоростью $v_2$, то их относительная скорость будет равна: $$ v_{\text{отн}} = v_1 + v_2. $$

1. Длина пути до встречи Объекты движутся навстречу друг другу, и общее расстояние между ними сокращается благодаря их относительной скорости. В момент встречи суммарное пройденное расстояние обоими объектами будет равно общему начальному расстоянию между ними: $$ s_{\text{общ}} = s_1 + s_2. $$

1. Скорость одного грузовика в зависимости от другого В задаче сказано, что скорость первого грузовика равна 36 км/ч. Также сказано, что эта скорость составляет $\frac{2}{3}$ скорости второго грузовика. Обозначим скорость второго грузовика за $x$. Тогда: $$ 36 = \frac{2}{3} \cdot x. $$ Отсюда можно найти $x$, скорость второго грузовика.

1. Общая скорость двух грузовиков После нахождения скорости второго грузовика ($x$) её нужно сложить с известной скоростью первого грузовика (36 км/ч), чтобы определить их общую скорость: $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2. $$

1. Рассчет времени до встречи Когда общая скорость двух грузовиков ($v_{\text{общ}}$) известна, можно узнать время, за которое они встретятся, используя формулу для времени: $$ t = \frac{s_{\text{общ}}}{v_{\text{общ}}}. $$ Здесь $s_{\text{общ}} = 360$ км — это начальное расстояние между двумя городами.

1. Проверка результата После нахождения времени $t$, можно проверить себя, вычислив, какое расстояние каждый грузовик прошел до встречи, и убедиться, что сумма этих расстояний равна 360 км.

Формула для расстояния каждого грузовика:
$$ s_1 = v_1 \cdot t,\quad s_2 = v_2 \cdot t. $$
Убедитесь, что $s_1 + s_2 = 360$.

Следуя этому пошаговому алгоритму, можно решить задачу корректно и без ошибок.