Рассмотри схемы. В каких случаях произойдет встреча? Найди скорость сближения или скорость удаления и вычисли расстояние между объектами через 3 ч после начала движения.

Для решения задачи рассмотрим в математической теории несколько ключевых понятий и шагов, связанных с движением двух объектов:

1. Направление движения и встреча

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их расстояние уменьшается, и встреча может произойти, если они сблизятся до расстояния 0. Для этого нужно, чтобы их скорость сближения (сумма скоростей двух объектов) была достаточной, чтобы преодолеть начальное расстояние между ними за определенное время.

Если два объекта движутся в одном направлении, то расстояние между ними может увеличиваться или уменьшаться, в зависимости от того, какая скорость больше. В этих случаях встреча возможна только, если они движутся с одинаковой или сходящейся траекторией.

2. Скорость сближения и скорость удаления

• Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов, если их направления движения противоположны. Она определяет, как быстро расстояние между объектами уменьшается.
  Формула:
  $$ v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 $$
  где $v_1$ и $v_2$ — скорости объектов.

• Скорость удаления — это разница скоростей объектов, если они движутся в одном направлении. Она показывает, как быстро расстояние между объектами увеличивается или уменьшается.
  Формула:
  $$ v_{\text{удаления}} = |v_1 - v_2| $$

3. Расчет расстояния через определенное время

Чтобы найти расстояние между объектами через определенное время, нужно знать:
− начальное расстояние между ними,
− скорость сближения или скорость удаления,
− время движения.

Формула для расчета нового расстояния:
1. Если объекты движутся навстречу друг другу (расстояние уменьшается):
$$ S_{\text{новое}} = S_{\text{начальное}} - (v_{\text{сближения}} \times t) $$
где $S_{\text{начальное}}$ — начальное расстояние между объектами, $v_{\text{сближения}}$ — скорость сближения, $t$ — время движения.

1. Если объекты движутся друг от друга (расстояние увеличивается): $$ S_{\text{новое}} = S_{\text{начальное}} + (v_{\text{удаления}} \times t) $$

4. Проверка на встречу

Для проверки того, произойдет ли встреча, необходимо:
− Найти скорость сближения (или удаления).
− Вычислить расстояние через заданное время, используя одну из формул, указанных выше.
− Если расстояние становится $0$ или отрицательным, встреча произошла.

5. Примеры анализа схем

• На схеме а): Направления объектов противоположны, значит используется скорость сближения.
• На схеме б): Объекты движутся в одном направлении, значит используется скорость удаления.
• На схеме в): Направления объектов противоположны, значит используется скорость сближения.
• На схеме г): Объекты движутся в одном направлении, значит используется скорость удаления.

6. Обработка данных в задаче

1. Определить начальное расстояние $S_{\text{начальное}}$.
2. Определить скорости $v_1$ и $v_2$.
3. Вычислить скорость сближения или удаления в зависимости от направления движения.
4. Подставить значение времени ($t = 3 \, \text{ч}$).
5. Рассчитать новое расстояние ($S_{\text{новое}}$) или определить факт встречи.