Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звездочек в записи $5 * \frac{5 * 5 * 5}{5}$, чтобы получить 8? Чтобы получить 20?

Для решения задачи, в которой нужно определить знаки арифметических действий, которые следует поставить вместо звездочек в выражении $ 5 * \frac{5 * 5 * 5}{5} $, чтобы получить заданное значение, важно понять порядок выполнения арифметических операций и свойства чисел.

Теоретическая база для решения задачи:

1. Арифметические действия и их приоритет:

В математике существуют четыре основные арифметические действия:
− сложение ($+$),
− вычитание ($-$),
− умножение ($*$),
− деление ($/$).

При выполнении выражений с несколькими действиями необходимо учитывать порядок операций:
− Сначала выполняются операции умножения ($*$) и деления ($/$).
− Затем выполняются операции сложения ($+$) и вычитания ($-$).
Если есть скобки, то действия внутри них выполняются в первую очередь. В данном выражении скобки уже расставлены ($\frac{5 * 5 * 5}{5}$), что упрощает анализ.

2. Свойства чисел:

• Умножение увеличивает результат, если множитель больше 1.
• Деление уменьшает результат, если делитель больше 1.
• При сложении результат увеличивается, а при вычитании уменьшается.

3. Разбор структуры выражения:

Выражение $ 5 * \frac{5 * 5 * 5}{5} $ состоит из двух частей:
− $ 5 $, который стоит вне дроби;
− $\frac{5 * 5 * 5}{5}$, где необходимо учесть, что выражение внутри дроби выполняется по правилам порядка операций.

Дробь $\frac{5 * 5 * 5}{5}$ может быть упрощена:
− Числитель: $ 5 * 5 * 5 $ — три пятёрки, умноженные друг на друга.
− Деление на $ 5 $: результат числителя делится на 5.

4. Проба различных знаков:

Чтобы найти подходящие арифметические действия, которые позволят получить конкретные результаты (8 или 20), нужно:
1. Вычислить значение числителя $(5 * 5 * 5)$, то есть $ 125 $.
2. Разделить числитель на $ 5 $: $\frac{125}{5} = 25$. Таким образом, дробь $\frac{5 * 5 * 5}{5}$ равна $ 25 $.
3. Оставшуюся часть выражения $ 5 * 25 $ модифицировать с помощью арифметических действий, заменяя звёздочки на подходящие знаки, чтобы получить заданные результаты.

5. Метод проб и анализа:

Чтобы получить требуемый результат (например, $ 8 $ или $ 20 $), нужно:
− Рассмотреть возможные комбинации знаков:
− $ +, -, * $, и $/$.
− Применить операции с учётом порядка действий.
− Проверить, приводят ли выбранные операции к нужному числу.

6. Проверка последовательности действий:

После замены звёздочек на арифметические знаки, стоит внимательно проверить:
1. Выполнение умножения и деления.
2. Убедиться, что все шаги соблюдают порядок операций.
3. Проверить итоговый результат.

Используя эти теоретические знания, можно подставлять знаки вместо звёздочек и проверять результат.