Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $\frac{x}{3} = 56$;
б) $\frac{185}{y} = 37$;
в) $(3\frac{1}{7} - n) + 1\frac{4}{7} = 3\frac{5}{7} + \frac{2}{7}$.

Конечно! Я составлю подробную теоретическую часть, которая поможет тебе решить задачи самостоятельно. Мы разберем шаги, которые необходимы для решения каждого типа уравнения.

Теория для решения уравнений

1. Уравнение вида $\frac{x}{a} = b$:

   • Уравнение имеет вид дроби, где $x$ — неизвестное.
   • Чтобы найти неизвестное $x$, нужно умножить обе части уравнения на $a$. Это основано на свойстве равенства: если умножить обе части уравнения на одно и то же число, равенство останется верным.
   • Формула: $x = b \cdot a$.
   • После нахождения значения $x$, рекомендуется выполнить проверку, подставив найденное значение $x$ обратно в исходное уравнение.

2. Уравнение вида $\frac{a}{y} = b$:

   • В этом случае неизвестное $y$ находится в знаменателе.
   • Чтобы выразить $y$, нужно умножить обе части уравнения на $y$, а затем разделить обе части на $b$.
   • Формула: $y = \frac{a}{b}$.
   • Для проверки полученного значения $y$, подставь его обратно в уравнение и убедись, что равенство выполняется.

3. Уравнение с дробями и смешанными числами:

   • Если в уравнении присутствуют смешанные числа, их необходимо перевести в неправильные дроби. Например, $3\frac{1}{7}$ превращается в $\frac{22}{7}$.
   • После преобразования все выражения записываются в виде дробей с одинаковым знаменателем, чтобы операции сложения и вычитания были удобны.
   • Постепенно выражаем неизвестное, используя стандартные правила работы с дробями: приведение к общему знаменателю, сложение, вычитание и упрощение.
   • Проверка проводится путем подстановки найденного значения обратно в уравнение.

Примерные шаги для решения каждого уравнения:

а) Для уравнения $\frac{x}{3} = 56$:
− Умножь обе части уравнения на $3$, чтобы избавиться от знаменателя:
$$ x = 56 \cdot 3. $$
− После вычисления, подставь найденное значение $x$ обратно, чтобы убедиться, что уравнение верно.

б) Для уравнения $\frac{185}{y} = 37$:
− Умножь обе части уравнения на $y$ (чтобы избавиться от дроби):
$$ 185 = 37 \cdot y. $$
− Вырази $y$, разделив обе части на $37$:
$$ y = \frac{185}{37}. $$
− Подставь найденное значение $y$ обратно в уравнение для проверки.

в) Для уравнения $(3\frac{1}{7} - n) + 1\frac{4}{7} = 3\frac{5}{7} + \frac{2}{7}$:
− Преобразуй смешанные числа в неправильные дроби:
$$ 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}, \quad 1\frac{4}{7} = \frac{11}{7}, \quad 3\frac{5}{7} = \frac{26}{7}. $$
− Подставь преобразованные дроби в уравнение:
$$ \left(\frac{22}{7} - n\right) + \frac{11}{7} = \frac{26}{7} + \frac{2}{7}. $$
− Выполни действия с дробями, чтобы выразить $n$:
− Сложи и вычти дроби, приведи их к простому виду.
− После нахождения $n$, подставь его обратно в исходное уравнение для проверки.

Теперь, используя эту теорию, ты сможешь решить задачи самостоятельно! Удачи!