Движение точки по лучу описывается формулой:
а) x = 24 − 3 * t;
б) x = 5 + 10 * t;
в) x = 4 + 2 * t;
г) x = 120 − 15 * t.
(t − время в часах). Из какой точки луча оно началось? В каком направлении и с какой скоростью происходит?
Пользуясь этой формулой, найди координату движущейся точки через 4 ч после начала движения. Проверь с помощью построений.

Для решения этой задачи необходимо подробно разобраться с каждым аспектом движения точки и описанием ее положения на луче.

1. Понимание уравнения движения точки Формула движения точки по лучу имеет вид $ x = x_0 + v \cdot t $, где:
2. $ x $ — координата точки на луче в момент времени $ t $.
3. $ x_0 $ — начальная координата точки, то есть координата точки в момент времени $ t = 0 $.
4. $ v $ — скорость движения точки (может быть положительной или отрицательной, что определяет направление движения).
5. $ t $ — время, прошедшее с начала движения.

Каждое из данных уравнений описывает положение точки в зависимости от времени $ t $. Чтобы понять движение, нужно определить начальную координату $ x_0 $, скорость $ v $, а также направление движения.

1. Начальная координата точки
   Для определения начальной координаты точки на луче достаточно подставить $ t = 0 $ в формулу движения.
   Поскольку $ t = 0 $, уравнение принимает вид $ x = x_0 $. Таким образом, значение $ x_0 $ — это начальная координата точки.

2. Скорость и направление движения
   Скорость определяется коэффициентом при $ t $ в формуле движения. Если коэффициент положительный, то точка движется в положительном направлении луча, то есть ее координата увеличивается с течением времени. Если коэффициент отрицательный, то точка движется в отрицательном направлении луча, то есть ее координата уменьшается с течением времени.

3. Координата точки через заданное время
   Чтобы найти координату точки через определенное время (например, через 4 часа), нужно подставить значение $ t = 4 $ в уравнение движения $ x = x_0 + v \cdot t $. Полученное значение будет координатой точки на луче спустя 4 часа после начала движения.

4. Построение графика движения
   Для визуализации движения точки можно построить график зависимости координаты $ x $ от времени $ t $ для каждого случая. Это поможет убедиться в правильности расчетов и даст наглядное представление о том, как изменяется координата точки с течением времени.

5. На оси времени ($ t $) откладываются значения времени.

6. На оси координат ($ x $) откладываются значения координаты точки.

7. По формуле $ x = x_0 + v \cdot t $ строится прямая линия, показывающая изменение координаты точки с течением времени.

8. Проверка результатов
   После расчета координаты точки через 4 часа можно сравнить результаты с графическим построением, чтобы убедиться в их правильности. Если вычисления и график согласуются, это подтверждает корректность решения задачи.