а) Гонец должен был срочно доставить депешу из Афин в Олимпию. 4 часа он мчался на лошади со скоростью 36 км/ч, а остальной путь вынужден был бежать со скоростью 8 км/ч. В котором часу он прибыл в Олимпию, если выехал из Афин в 9 часов утра, а расстояние между Афинами и Олимпией 168 км?
б) От порта Пирей к острову Родос отплыл парусник. Первые 8 часов дул попутный ветер и парусник шел со скоростью 18 км/ч. Затем направление ветра изменилось, и в следующие 14 часов парусник снизил скорость на 6 км/ч. Оставшиеся 10 часов он плыл со скоростью 15 км/ч. Чему равно расстояние от порта Пирей до острова Родос?
в) Крестьянин выехал в 5 часов утра из дома на базар продавать виноград. До базара он добрался за 3 ч со скорость 8 км/ч. Обратно он возвращался порожняком по той же дороге со скоростью на 4 км/ч большей. В котором часу крестьянин вернулся домой, если на базаре он торговал виноградом в течение 6 часов?

Для решения задач, подобных предложенным, необходимо понимать основные математические принципы и формулы, связанные с движением, временем и расстоянием. Вот подробное теоретическое объяснение:

1. Взаимосвязь между расстоянием, временем и скоростью.

Фундаментальная формула для задач на движение:
$$ S = v \cdot t, $$
где:
− $S$ — расстояние;
− $v$ — скорость;
− $t$ — время.

Эта формула подразумевает, что расстояние — это произведение скорости на время. Исходя из неё, можно выразить:
$$ v = \frac{S}{t} \quad \text{и} \quad t = \frac{S}{v}. $$

2. Задачи с разными этапами движения.

Когда движение происходит на разных участках с разными скоростями или в течение разного времени, требуется учитывать каждый этап отдельно. Для каждого этапа определяются:
− скорость ($v$);
− время ($t$);
− расстояние ($S$).

Затем для нахождения общего пути или времени движения складываются результаты для каждого этапа.

3. Время прибытия.

Чтобы определить время прибытия, сначала вычисляют общее время движения, а затем добавляют это время к моменту отправления. При необходимости учитывается переход через 24−часовую систему (например, день сменяется ночью).

4. Задачи с возвратом.

Если в задаче объект движется туда и обратно, расстояние остаётся одинаковым, но скорости могут различаться. В таких случаях:
− время для пути "туда" и "обратно" рассчитывается отдельно;
− затем суммируется общее время движения.

5. Рекомендации по шагам решения.

• Шаг 1: Разделите задачу на этапы движения. Для каждого этапа определите скорость, время и расстояние.
• Шаг 2: Используйте формулы для вычисления недостающих параметров (например, $t = \frac{S}{v}$).
• Шаг 3: Сложите результаты для каждого этапа (общее время, общее расстояние).
• Шаг 4: Если требуется вычислить время прибытия или возврата, добавьте/вычтите найденное время из времени отправления/прибытия.
• Шаг 5: Проверьте результат на логичность (например, пересечение через сутки или невозможные значения).

6. Примеры этапов решения для задач.

а) Задача о гонце:
− Определите расстояние, которое он преодолел на лошади, используя $S = v \cdot t$.
− Вычтите пройденное расстояние из общего, чтобы найти оставшийся путь.
− Рассчитайте время, которое он потратил на бег, используя $t = \frac{S}{v}$.
− Сложите всё время движения и добавьте его к времени отправления.

б) Задача о паруснике:
− Используйте формулу $S = v \cdot t$ для каждого этапа.
− Сложите расстояния, чтобы найти общий путь.

в) Задача о крестьянине:
− Рассчитайте время пути "туда" и "обратно" отдельно.
− Сложите время движения и время торговли, чтобы найти общее время отсутствия.
− Добавьте это время к началу его отправления.

7. Преобразование времени.

Если время расчётов выходит за пределы 24 часов, преобразуйте его в формат часов и минут:
− Найдите остаток от деления общего времени на 24.
− Это остаток можно прибавить к начальной точке времени.

Эти теоретические этапы помогут вам решить задачи, связанные с движением, временем и расстоянием, при любых условиях.