а) Одно число больше другого на $\frac{7}{9}$, а их сумма равна $16\frac{7}{9}$. Найди эти числа.
б) Сумма двух чисел равна $3\frac{5}{6}$, а их разность равна $\frac{1}{6}$. Найди эти числа.

Для решения задач подобного типа необходимо использовать свойства дробей, а также базовые знания арифметики. Теоретическая часть решения таких задач предполагает поэтапное использование алгебраического подхода, где неизвестные числа обозначаются переменными. Рассмотрим каждый пункт теоретически подробно.

Часть (а): Одно число больше другого на $\frac{7}{9}$, а их сумма равна $16\frac{7}{9}$.

1. Обозначения переменных:
   Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. Так как в задаче указано, что одно число больше другого на $\frac{7}{9}$, это можно записать в виде уравнения:
   $$ x = y + \frac{7}{9}. $$

2. Сумма чисел:
   В задаче также указано, что сумма двух чисел равна $16\frac{7}{9}$. Это означает:
   $$ x + y = 16\frac{7}{9}. $$

3. Приведение к уравнениям:
   Мы теперь имеем систему двух уравнений:
   $$ x = y + \frac{7}{9}, $$
   $$ x + y = 16\frac{7}{9}. $$

4. Замена переменных:
   Подставляем первое уравнение ($x = y + \frac{7}{9}$) во второе, чтобы выразить уравнение только через одну переменную. Это упростит решение задачи.

5. Работа с дробями:
   Прежде чем решать уравнения, необходимо представить смешанное число $16\frac{7}{9}$ в виде неправильной дроби:
   $$ 16\frac{7}{9} = \frac{16 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{151}{9}. $$
   После этого все числа в уравнении можно записать в виде дробей.

6. Решение системы уравнений:
   После упрощения системы и приведения всех дробей к общему знаменателю, можно найти значение переменной $y$ (или $x$), а затем подставить его обратно, чтобы найти второе число.

Часть (б): Сумма двух чисел равна $3\frac{5}{6}$, а их разность равна $\frac{1}{6}$.

1. Обозначения переменных:
   Пусть первое число равно $a$, а второе число равно $b$. Условие задачи можно записать в виде двух уравнений:
   $$ a + b = 3\frac{5}{6}, $$
   $$ a - b = \frac{1}{6}. $$

2. Приведение к дробям:
   Прежде чем решать уравнения, смешанное число $3\frac{5}{6}$ стоит сначала представить в виде неправильной дроби:
   $$ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}. $$
   Таким образом, сумма чисел теперь записывается как:
   $$ a + b = \frac{23}{6}. $$
   Разность чисел уже задана в виде дроби:
   $$ a - b = \frac{1}{6}. $$

3. Система уравнений:
   Мы теперь имеем систему линейных уравнений с двумя переменными:
   $$ a + b = \frac{23}{6}, $$
   $$ a - b = \frac{1}{6}. $$

4. Метод сложения:
   Складываем два уравнения. При этом $b$ исчезнет, и получится одно уравнение с одной неизвестной $a$. Аналогично, вычитание уравнений позволит найти $b$.

5. Результат вычислений:
   После нахождения $a$ и $b$ их значения необходимо проверить, чтобы они удовлетворяли исходным условиям задачи.

Основные математические приемы:

• Приведение смешанных чисел к неправильным дробям:
  Если смешанное число задано в виде $c\frac{d}{e}$, его можно преобразовать в неправильную дробь:
  $$ c\frac{d}{e} = \frac{c \cdot e + d}{e}. $$

• Работа с дробями:
  При сложении или вычитании дробей важно привести их к общему знаменателю:
  $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}. $$

• Решение систем линейных уравнений:
  Для решения систем с двумя переменными можно использовать методы подстановки или сложения.

• Проверка результатов:
  После нахождения чисел $x$ и $y$ (или $a$ и $b$), необходимо подставить их обратно в исходные условия задачи, чтобы убедиться в их правильности.