Является ли число $999\frac{99}{99}$ решением неравенства:
k < 560 + 612 : 6 * 5 − (1700 : 10 − 100)?

Давайте разберем теоретическую часть и подробно рассмотрим, как можно будет подойти к решению данной задачи. В задаче даны выражения, содержащие арифметические операции и неравенство, которое нужно проверить. Вот основные шаги и математические принципы, которые необходимы для выполнения этой задачи.

1. Разобраться с условием задачи

• У вас задано число, представленное в виде смешанной дроби: $ 999\frac{99}{99} $. Это число выглядит как смешанная дробь, и первым шагом будет преобразовать её в целое или смешанное число, если возможно.

  • $ \frac{99}{99} = 1 $, поэтому $ 999\frac{99}{99} = 999 + 1 = 1000 $. Таким образом, $ 999\frac{99}{99} $ — это просто число $ 1000 $.

• Также дано неравенство $ k < 560 + 612 : 6 \times 5 - \left(1700 : 10 - 100\right) $, где нужно будет вычислить правую часть выражения, чтобы сравнить её с числом $ 1000 $.

2. Приоритет операций в математике

Чтобы вычислить правую часть выражения, нужно помнить о порядке выполнения арифметических действий:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Затем выполняются деление ($ : $) и умножение ($ \times $) слева направо.
− После этого выполняются сложение ($ + $) и вычитание ($ - $) слева направо.

3. Пошаговый разбор выражения

Правая часть выражения имеет вид:
$$ 560 + 612 : 6 \times 5 - \left(1700 : 10 - 100\right) $$

Чтобы оценить, является ли $ 1000 $ решением, нужно выполнить математические действия шаг за шагом, строго следуя приоритету операций:

• Первый шаг: Выполнить действия в скобках

  • Внутри скобок: $ 1700 : 10 - 100 $. Сначала выполняется деление $ 1700 : 10 $, а затем вычитание из результата.

• Второй шаг: Выполнить деление и умножение вне скобок

  • Вычислить $ 612 : 6 $ и затем умножить результат на $ 5 $.

• Третий шаг: Выполнить сложение и вычитание

  • Сложить результат $ 560 $ с результатом $ 612 : 6 \times 5 $, затем вычесть результат выражения в скобках.

4. Проверка неравенства

• После упрощения и вычисления правой части выражения вы получите некоторое число $ P $, которое является значением правой части неравенства.
• Затем сравните $ 1000 $ с $ P $, чтобы проверить, выполняется ли неравенство $ 1000 < P $ или нет.

5. Выводы

На основе сравнения числа $ 1000 $ с правой частью $ P $, вы сможете сделать вывод, является ли $ 1000 $ решением неравенства. Помните, что если $ 1000 < P $, то число $ 1000 $ удовлетворяет данному неравенству. В противном случае оно не является решением.