Составь и реши уравнения:
а) При делении числа 21425 получилось частное 258 и остаток 11. Найди делитель.
б) Некоторые число уменьшили на 37 единиц, затем разделили на 92 и получили частное 59 и остаток 35. Найди это число.

Для решения задач такого типа необходимо использовать понятия деления с остатком и уравнения. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет справиться с обеими задачами.

1. Деление с остатком

Если мы делим число $ a $ на число $ b $, то результат деления можно записать как:

$$ a = b \cdot q + r, $$

где:

• $ a $ — делимое (то, что делим),
• $ b $ — делитель (на что делим),
• $ q $ — частное (результат деления без остатка),
• $ r $ — остаток.

Особенность деления с остатком заключается в том, что остаток $ r $ всегда меньше делителя $ b $, то есть $ r < b $.

Эта формула называется основным свойством деления с остатком. Ее можно использовать для нахождения любого из элементов (делителя, частного, остатка или делимого), если известны остальные.

2. Уравнения

Чтобы решить задачу, в которой неизвестный элемент нужно найти, можно составить уравнение. Уравнение — это математическое выражение, которое показывает равенство двух частей. Уравнение может содержать как числа, так и неизвестные, обозначаемые чаще всего буквами, например, $ x $, $ y $, $ n $.

Решение уравнения заключается в нахождении значения неизвестной величины, при которой равенство становится верным.

3. Разбор задачи (без решения)

Задача а

В данной задаче известно:

• Делимое $ a = 21425 $,
• Частное $ q = 258 $,
• Остаток $ r = 11 $,
• Нужно найти делитель $ b $.

Согласно формуле деления с остатком, справедливо равенство:

$$ a = b \cdot q + r. $$

Подставив известные данные, получится уравнение, из которого можно найти $ b $ (делитель).

Задача б

В этой задаче известно:

• После уменьшения некоторого числа $ x $ на $ 37 $, его разделили на $ 92 $,
• Частное $ q = 59 $,
• Остаток $ r = 35 $,
• Нужно найти исходное число $ x $.

Сначала нужно выразить число после уменьшения: оно становится $ x - 37 $. Затем, согласно формуле деления с остатком, для выражения $ x - 37 $ справедливо равенство:

$$ x - 37 = 92 \cdot q + r. $$

Подставив известные значения ($ q = 59 $, $ r = 35 $), получится уравнение, из которого можно найти $ x $.

4. Порядок решения задач

1. Запишите общую формулу деления с остатком: $ a = b \cdot q + r $.
2. Подставьте известные значения в формулу.
3. Решите уравнение для нахождения неизвестной величины, учитывая стандартные правила работы с уравнениями:
   • Переносите части уравнения, чтобы сделать неизвестную величину $ x $ (или $ b $) единственной в левой части.
   • Выполняйте действия последовательно, соблюдая порядок: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Эта теоретическая основа позволяет решать обе задачи.