Выполни деление с остатком и сделай проверку:
32450 : 90;
49430 : 70;
27140 : 560;
241170 : 780;
4889000 : 9700;
13178300 : 2800.

Для выполнения деления с остатком нужно понимать основные принципы арифметической операции деления. Разберем теоретическую часть подробно:

1. Операция деления с остатком

Деление с остатком — это определение целого частного числа при делении одного числа (делимого) на другое (делитель) и оставшейся части (остатка), которая не может быть дальше разделена на делитель без превышения делимого.

Формула для деления с остатком:
$$ A = B \times Q + R $$

где:
− $ A $ — делимое (число, которое мы делим),
− $ B $ — делитель (число, на которое мы делим),
− $ Q $ — частное (сколько раз делитель полностью помещается в делимое),
− $ R $ — остаток (разница между делимым и произведением делителя на частное).

2. Что такое частное и остаток

• Частное — это целое число, полученное в результате деления, которое показывает, сколько раз делитель помещается в делимое.
• Остаток — это число, которое остается после того, как делимое полностью поделено на делитель. Остаток всегда меньше делителя.

Например, если мы делим $ 23 $ на $ 5 $:
− Частное $ Q = 4 $ (потому что $ 5 \times 4 = 20 $),
− Остаток $ R = 3 $ (потому что $ 23 - 20 = 3 $).

3. Как выполнять деление с остатком вручную

1. Определите частное:

   • Найдите, сколько раз делитель помещается в делимое. Это можно сделать путем последовательного вычитания делителя из делимого или путем деления делимого на делитель (с округлением вниз до целого числа).

2. Вычислите остаток:

   • После того, как делитель был умножен на частное, найдите разницу между делимым и этим произведением.

4. Проверка результата

Чтобы убедиться, что вычисления выполнены верно, воспользуйтесь формулой $ A = B \times Q + R $. Если подставленные значения делимого $ A $, делителя $ B $, частного $ Q $ и остатка $ R $ дают равенство, значит решение правильное.

5. Особенности деления с остатком

• Остаток всегда меньше делителя. Если остаток оказывается больше или равен делителю, значит вычисления неверны.
• Если делимое делится на делитель нацело, то остаток равен $ 0 $.

6. Пример для закрепления теории

Рассмотрим деление $ 43 \div 8 $:
1. Найдите частное: $ 8 \times 5 = 40 $, значит $ Q = 5 $.
2. Найдите остаток: остаток $ R = 43 - 40 = 3 $.
3. Проверка: $ 43 = 8 \times 5 + 3 $, равенство выполнено, значит деление верное.

7. Способы практического применения

Деление с остатком часто используется:
− В вычислениях, где деление не является точным (например, раздача предметов по группам).
− В задачах на нахождение кратности чисел.
− В программировании, где остаток используется для проверки четности (операция «mod»).

Теперь, используя эту теорию, можно приступать к решению задач на деление с остатком!