В Розовой стране 540000 жителей, что составляет $\frac{9}{10}$ жителей Голубой страны. В Желтой стране живет 40% от общего числа жителей Розовой и Голубой стран, а в Фиолетовой стране − на 78000 жителей больше, чем в Желтой стране. Сколько жителей в Изумрудном городе, если всего в Волшебной стране насчитывается 3000000 жителей?

Для решения задачи будем использовать знания о дробях, процентах, арифметических действиях и взаимосвязи данных.

1. Доли и дроби
   Доля представляет собой часть целого. Например, если сказано, что какое−то число составляет $\frac{9}{10}$ от другого числа, это значит, что оно равняется $90\%$ от этого числа. Чтобы найти исходное число, нужно разделить данное число на $\frac{9}{10}$. Это эквивалентно умножению на обратную дробь ($\frac{10}{9}$).

2. Проценты
   Проценты — это способ выразить доли в числах. $40\%$ означает $0.4$ от числа. Чтобы найти $40\%$ от суммы двух чисел, нужно сложить эти два числа и умножить их на $0.4$.

3. Арифметические действия
   Для нахождения значений необходимо выполнять последовательные вычисления в соответствии с порядком операций. Сначала выполняются действия внутри скобок, затем умножение и деление, и, наконец, сложение или вычитание.

4. Распределение населения по странам
   В задаче указаны пропорции и связи между населениями разных стран. Чтобы найти численность жителей в каждой стране, нужно использовать данные о взаимодействии дробей, процентов и разностей.

• Розовая страна: Население известно — $540,000$.
• Голубая страна: Население составляет больше, чем в Розовой стране, и его можно выразить через данное соотношение $\frac{9}{10}$.
• Желтая страна: Население составляет $40\%$ от общего числа жителей Розовой и Голубой стран. Для вычисления этого значения потребуется сначала найти население Голубой страны, затем сумму населения Розовой и Голубой стран, и после умножить её на $0.4$.
• Фиолетовая страна: Население больше на $78,000$ жителей, чем в Желтой стране. Это значит, что для её вычисления нужно прибавить $78,000$ к численности жителей Желтой страны.
• Изумрудный город: Численность можно найти, если из общей численности жителей Волшебной страны (3,000,000) вычесть численность всех других стран — Розовой, Голубой, Желтой и Фиолетовой.

1. Общая численность Волшебной страны
   По условию задачи общая численность жителей Волшебной страны — $3,000,000$. Это сумма жителей всех стран: Розовой, Голубой, Желтой, Фиолетовой и Изумрудного города.

2. Порядок решения задачи
   Последовательность действий:

   • Найти численность Голубой страны, используя пропорцию $\frac{9}{10}$.
   • Найти общую численность жителей Розовой и Голубой стран.
   • Найти численность Желтой страны как $40\%$ от общей численности Розовой и Голубой стран.
   • Вычислить численность Фиолетовой страны, добавив $78,000$ к численности Желтой страны.
   • Найти численность жителей Изумрудного города, вычтя из $3,000,000$ сумму жителей Розовой, Голубой, Желтой и Фиолетовой стран.

Эти теоретические аспекты помогут вам решить задачу.