Реши уравнения:
а) $8\frac{1}{17} - (x + 2\frac{3}{17}) = 3\frac{9}{17} + \frac{15}{17}$;
б) $(y - 5\frac{9}{11}) + 6\frac{5}{11} = 19 - 4\frac{8}{11}$.

Для решения данных уравнений потребуется аккуратное выполнение действий с дробями и применение правил преобразования уравнений.

Теоретическая часть для решения уравнений

Основные понятия

1. Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число (переменную), которое нужно найти.
2. Цель решения уравнения — найти значение переменной, при котором это равенство становится верным.

Шаги для решения уравнений:

1. Приведение дробей к общему знаменателю:
   Если дроби, участвующие в уравнении, имеют разные знаменатели, то их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей. После приведения дробей к общему знаменателю можно выполнять операции сложения и вычитания.

2. Преобразование уравнения:
   Чтобы из уравнения выразить неизвестное, последовательно выполняют следующие действия:

   • Переносят все члены уравнения, содержащие переменную, в одну сторону уравнения, а все известные числа — в другую. При переносе знак числа меняется на противоположный.
   • Преобразуют дроби и приводят их к общему знаменателю для упрощения вычислений.
   • Выполняют арифметические действия.

3. Избавление от смешанных чисел:
   Смешанные числа (например, $ 8\frac{1}{17} $) лучше преобразовать в неправильные дроби. Это облегчает вычисления. Для этого:

   • Умножают целую часть на знаменатель дробной части.
   • К результату прибавляют числитель дробной части.
   • Записывают это значение как числитель, а знаменатель остается неизменным.

Пример:
$$ 8\frac{1}{17} = \frac{8 \cdot 17 + 1}{17} = \frac{136 + 1}{17} = \frac{137}{17}. $$

1. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести их к общему знаменателю. Затем выполняют действия с числителями, сохраняя общий знаменатель.

Пример:
$$ \frac{3}{5} + \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} + \frac{20}{35} = \frac{41}{35}. $$

1. Умножение и деление дробей:

   • Умножение дробей: числители перемножаются, знаменатели перемножаются. $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}. $$
   • Деление дробей: умножение первой дроби на обратную второй дроби. $$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}. $$

2. Решение уравнения:
   После выполнения всех преобразований уравнение сводится к виду:
   $$ x = \frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}. $$
   Если число остается смешанным, его можно преобразовать обратно.

Примерные шаги для данных уравнений

Уравнение (а):

$$ 8\frac{1}{17} - (x + 2\frac{3}{17}) = 3\frac{9}{17} + \frac{15}{17}. $$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$ 8\frac{1}{17} = \frac{137}{17}, \quad 2\frac{3}{17} = \frac{37}{17}, \quad 3\frac{9}{17} = \frac{60}{17}. $$
2. Выполните действия справа и слева, приводя дроби к общему знаменателю.
3. Перенесите $ x $ в одну сторону и выразите его.

Уравнение (б):

$$ (y - 5\frac{9}{11}) + 6\frac{5}{11} = 19 - 4\frac{8}{11}. $$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$ 5\frac{9}{11} = \frac{64}{11}, \quad 6\frac{5}{11} = \frac{71}{11}, \quad 4\frac{8}{11} = \frac{52}{11}. $$
2. Выполните действия справа и слева.
3. Перенесите $ y $ в одну сторону и выразите его.

Таким образом, для решения данных уравнений необходимы навыки работы с дробями, сложение и вычитание, приведение к общему знаменателю, а также преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.