а) Костя решил заняться разведением рыб. Ему нажен аквариум, вмещающий не менее 100 л воды. В магазине есть аквариум формы прямоугольного параллелепипеда и измерениями 60 см, 40 см и 50 см. Подойдет ли он Косте (1 л = 1 $дм^3$)?
б) Алеша для посылки мастерит из фанеры коробку с крышкой. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 3 дм, шириной 2 дм 5 см и высотой 2 дм. Найди объем коробки. Сколько квадратных дециметров фанеры пошло на ее изготовление?
1) 60 * 40 * 50 = 2400 * 50 = 120000 $(см^3)$ = 120 $(дм^3)$ = 120 (л) − объем аквариума;
2) 120 > 100, значит аквариум вместит 100 литров воды.
Ответ: аквариум подойдет
3 дм = 30 см;
2 дм 5 см = 25 см;
2 дм = 20 см.
1) 30 * 20 * 25 = 600 * 25 = 15000 $(см^3)$ = 15 $(дм^3)$ − объем коробки;
2) (30 * 25) * 2 = 750 * 2 = 1500 $(см^2)$ = 15 $(дм^2)$ − фанеры пошло на дно и крышку;
3) (25 * 20) * 2 = 500 * 2 = 1000 $(см^2)$ = 10 $(дм^2)$ − фанеры пошло на боковые (ширина) стороны;
4) (30 * 20) * 2 = 600 * 2 = 1200 $(см^2)$ = 12 $(дм^2)$ − фанеры пошло на боковые (длина) стороны;
5) 15 + 10 + 12 = 25 + 12 = 37 $(дм^2)$ − фанеры пошло на коробку.
Ответ: 15 $дм^3$; 37 $дм^2$.
Чтобы ответить на поставленные вопросы, требуется разобраться с несколькими математическими понятиями и операциями. Прежде чем приступать к расчетам, важно понимать теорию, которая лежит в основе решения.
1. Что такое объем прямоугольного параллелепипеда?
Объем прямоугольного параллелепипеда — это пространство, занимаемое телом внутри. Для вычисления объема нужно перемножить длину, ширину и высоту параллелепипеда. Формула:
$$ V = a \cdot b \cdot h $$
где $ a $ — длина, $ b $ — ширина, $ h $ — высота.
Объем выражается в кубических единицах длины (например, $ \text{см}^3 $, $ \text{дм}^3 $, $ \text{м}^3 $).
2. Связь между литрами, кубическими сантиметрами и кубическими дециметрами.
− 1 литр ($ 1 \, \text{л} $) равен $ 1 \, \text{дм}^3 $.
− $ 1 \, \text{дм}^3 = 1000 \, \text{см}^3 $.
Поэтому, если объем объекта дан в $ \text{см}^3 $, его можно перевести в литры, разделив на 1000.
3. Перевод единиц измерения длины.
В задаче используются разные единицы измерения длины (сантиметры, дециметры). Чтобы вычисления были корректными, все величины должны быть приведены к одной системе.
− $ 1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см} $, поэтому:
$$ x \, \text{см} = \frac{x}{10} \, \text{дм} $$
$$ y \, \text{дм} = y \cdot 10 \, \text{см} $$
4. Найдем объем аквариума (задача "а").
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами, данными в сантиметрах. Сначала выполним расчет объема в $ \text{см}^3 $, затем выполним перевод в $ \text{дм}^3 $ или литры.
5. Найдем площадь поверхности коробки с крышкой (задача "б").
Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда нужно сложить площади всех шести его граней. Формула для площади поверхности:
$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot h + a \cdot h) $$
где:
− $ a $ — длина,
− $ b $ — ширина,
− $ h $ — высота.
Так как коробка сделана из фанеры и включает крышку, учитываем все грани.
6. Итоговые шаги для решения задачи:
1. Привести все размеры (длину, ширину, высоту) к одной единице измерения. Лучше всего использовать дециметры.
2. Найти объем (через умножение длины, ширины и высоты).
3. Перевести объем в литры (если требуется).
4. Для площади поверхности коробки использовать формулу выше.
5. Убедиться, что вычисления и переводы выполнены корректно.
Пожаулйста, оцените решение
