Найди:
а) половину половины;
б) половину четверти;
в) треть половины;
г) треть четверти.

Для решения задачи нужно понять, как работают дроби и их взаимоотношения. В этой задаче речь идет о понятиях "половина", "четверть" и "треть", а также о том, как находить часть от части. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Основные понятия дробей:

• Половина. Если целое разделить на 2 равные части, то каждая из них называется половиной. В виде дроби это записывается как $ \frac{1}{2} $.

• Четверть. Если целое разделить на 4 равные части, то каждая из них называется четвертью. В виде дроби это записывается как $ \frac{1}{4} $.

• Треть. Если целое разделить на 3 равные части, то каждая из них называется третью. В виде дроби это записывается как $ \frac{1}{3} $.

2. Часть от части:

Когда в задаче говорится, например, "половина половины", это означает, что нужно найти половину от той части, которая уже равна $ \frac{1}{2} $. Чтобы найти часть от части, нужно умножать дроби.

3. Правила умножения дробей:

Когда мы умножаем две дроби, числитель (верхнее число) первой дроби умножается на числитель второй дроби, а знаменатель (нижнее число) первой дроби умножается на знаменатель второй дроби. Итоговая дробь упрощается, если это возможно.

Формула:
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

Пример:
$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8} $$

4. Разбор каждой части задачи:

Теперь применим эти принципы к каждому пункту задачи.

а) Половина половины.
− Половина — это $ \frac{1}{2} $.
− Половина от половины означает умножение $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} $.

б) Половина четверти.
− Четверть — это $ \frac{1}{4} $.
− Половина от четверти означает умножение $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} $.

в) Треть половины.
− Половина — это $ \frac{1}{2} $.
− Треть от половины означает умножение $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} $.

г) Треть четверти.
− Четверть — это $ \frac{1}{4} $.
− Треть от четверти означает умножение $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} $.

5. Упрощение дробей:

После умножения дробей, если числитель и знаменатель имеют общие множители, дробь можно упростить. Это делается путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД).

Пример:
Если результат — $ \frac{2}{8} $, то НОД для 2 и 8 равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2:
$$ \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $$

Когда вы понимаете, как работают дроби и как умножать их, решение задачи становится простым.