В прекрасное солнечное утро кот Леопольд сидел на берегу и ловил рыбу. Рыбалка была удачной, и он поймал 30 рыб. $\frac{1}{6}$ часть всех рыб составляли ерши, $\frac{1}{3}$ часть − караси, $\frac{1}{5}$ часть − щуки, а остальные были окуни. Найди число рыб каждого вида. Составь и проанализируй круговую диаграмму.

Для решения задачи начнем с анализа её условий. Перед нами стоит задача, которая включает в себя:

1. Поиск количества рыб каждого вида, основываясь на долях от общего числа рыб.
2. Построение круговой диаграммы, чтобы проанализировать, как распределены рыбы по видам.

Теоретическая часть:

1. Понятие дроби

Дробь $\frac{a}{b}$ — это математическое выражение, которое показывает, что целое делится на $b$ равных частей, и $a$ из них берутся. В данной задаче дроби используются для обозначения долей (частей) от общего числа рыб.

Например, если общее количество рыб равно 30, то $\frac{1}{6}$ часть от 30 означает, что мы делим 30 на 6 и берём одну такую часть.

2. Нахождение количества рыб каждого вида

Чтобы найти количество рыб каждого вида, которые составляют определённую долю от общего числа, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить значение одной доли. Для этого общее количество рыб (30) делится на знаменатель дроби.

Например, для ершей, составляющих $\frac{1}{6}$ от всех рыб:
$$ \text{Одна часть} = \frac{\text{Общее количество рыб}}{\text{Знаменатель дроби}} = \frac{30}{6} = 5. $$

1. Найти количество долей, указанных в числителе дроби. Числитель дроби показывает, сколько таких долей берётся. В случае с ершами числитель равен $1$: $$ \text{Количество ершей} = \text{Одна часть} \times \text{Числитель дроби} = 5 \times 1 = 5. $$

Аналогичным образом рассчитывается количество рыб для каждой из других дробей ($\frac{1}{3}$ для карасей, $\frac{1}{5}$ для щук). После этого для определения числа оставшихся рыб (окуней) вычитаем из общего числа сумму всех ранее найденных количеств.

3. Проверка правильности расчётов

Для проверки корректности распределения можно сложить найденные количества рыб всех видов. Если сумма равна общему числу рыб (30), то расчёты выполнены верно.

4. Построение круговой диаграммы

Круговая диаграмма используется для наглядного представления долей каждого вида рыб. Круг в диаграмме делится на сектора, площадь каждого из которых соответствует доле определённого вида рыб.

1. Перевод долей в градусы. В круге всего 360°. Чтобы определить, какой угол занимает каждый сектор, соответствующий определённому виду рыб, умножаем долю вида на 360°:
   $$ \text{Угол сектора} = \text{Доля вида} \times 360°. $$
   Например, для ершей, доля которых равна $\frac{1}{6}$:
   $$ \text{Угол сектора для ершей} = \frac{1}{6} \times 360° = 60°. $$

2. Построение диаграммы. Отмечаем на круге центральные углы, соответствующие каждому виду рыб, начиная с любой точки. Например:

   • Ерши — 60°.
   • Караси — угол, соответствующий $\frac{1}{3}$ от 360°.
   • И так далее.

3. Анализ диаграммы. На диаграмме можно наглядно увидеть, какой вид рыб составляет наибольшую долю, а какой — наименьшую.

Итоги теоретической части:

Для решения задачи необходимо:
− Найти количество рыб каждого вида, вычисляя их как доли от общего количества.
− Проверить корректность расчётов, сложив найденные количества и сравнив сумму с общим числом.
− Построить круговую диаграмму, отразив доли каждого вида рыб в виде секторов круга.