Какие знаки действий можно поставить вместо * и какие цифры вместо ☐ так, чтобы получить верные равенства?
а) 87 * 29 = 5☐;
б) 18 * 3 • 9 = ☐5;
в) ☐3 * 5 − 73 = 14☐;
г) ☐2 : 4 * 77 = 1☐☐;
д) (96 * 48) : 8 = ☐☐;
е) 300 − (80 * 3) * 6 = 2☐0.

Для решения задачи, важно учитывать свойства арифметических действий и правильно расставлять знаки действий и цифры, чтобы уравнения стали верными. Важнейшими теоретическими аспектами являются следующие:

1. Арифметические действия

   • Основные арифметические действия включают сложение (+), вычитание (−), умножение (× или *), деление (÷ или :) и использование скобок для изменения порядка выполнения действий.
   • Порядок выполнения действий: Если в выражении есть скобки, действия внутри скобок выполняются в первую очередь. Затем следуют умножение и деление (слева направо), а потом сложение и вычитание (слева направо). Это правило называется приоритетом операций.

2. Знаки действий
   Задачи, подобные данной, требуют расстановки знаков действий (*, :, +, −) таким образом, чтобы равенство стало верным. Нужно учитывать математические свойства этих действий:

   • Сложение увеличивает число.
   • Вычитание уменьшает число.
   • Умножение увеличивает число, если множители больше единицы.
   • Деление уменьшает число, если делитель больше единицы.

3. Цифры вместо пустых ячеек (☐)
   Нужно подставить числа (обычно цифры от 0 до 9), которые сделают равенство истинным. Это требует анализа чисел и действий между ними.

4. Проверка результатов
   После выбора знаков действий и цифр, необходимо выполнить вычисления, чтобы убедиться в правильности равенства. Если равенство не выполняется, следует попробовать другие комбинации.

5. Подход к решению каждой части
   Разберем теоретически возможные подходы к каждому из пунктов задачи:

• а) 87 * 29 = 5☐
  Здесь нужно определить знак действия вместо * (например, +, −, ×, :) и цифру вместо ☐. Важно учитывать, как знак действия влияет на числа 87 и 29, чтобы получить результат, близкий к числу «5☐». Например, если это сложение, результат будет больше, чем при вычитании. Если это умножение, результат будет резко увеличиваться. Деление может дать более соответствующий результат, если 87 делится на 29 без остатка или с остатком, который дает правильный ответ.

• б) 18 * 3 • 9 = ☐5
  Здесь необходимо учитывать порядок действий (приоритет операций). Если между 18 и 3 стоит умножение (*), а между результатом и 9 — другой знак действия (например, сложение, вычитание, умножение или деление), нужно анализировать, какой знак позволяет получить число, заканчивающееся на 5. Скобки могут изменить порядок выполнения действий.

• в) ☐3 * 5 − 73 = 14☐
  Здесь необходимо выяснить, какое число стоит вместо ☐3 (например, 13, 23, 33 и т.д.), чтобы после умножения на 5 и вычитания 73 получилось число, начинающееся с 14 и заканчивающееся на нужную цифру (☐). Умножение и вычитание должны быть выполнены с учетом порядка действий.

• г) ☐2 : 4 * 77 = 1☐☐
  Здесь нужно определить, какое число вместо ☐2 (например, 12, 22, 32 и т.д.) при делении на 4, а затем умножении на 77, дает результат, начинающийся с 1 и заканчивающийся на два любых знака (☐☐). Деление на 4 должно дать целое число, чтобы последующее умножение на 77 было корректным.

• д) (96 * 48) : 8 = ☐☐
  Здесь скобки указывают, что сначала нужно выполнить умножение 96 и 48, а затем результат разделить на 8. Итог должен быть двухзначным числом (☐☐). Задача сводится к выполнению действий в заданной последовательности.

• е) 300 − (80 * 3) * 6 = 2☐0
  Здесь скобки изменяют порядок действий: сначала нужно выполнить умножение внутри скобок (80 * 3), затем результат умножить на 6, а только потом выполнить вычитание из 300. Результат должен быть числом, начинающимся с 2 и заканчивающимся на 0 (2☐0). Анализ последовательности действий приведет к правильному ответу.

1. Методы подбора

   • Если прямое вычисление не дает ответа, можно использовать метод подбора: пробовать разные комбинации знаков и цифр, проверяя их на соответствие равенству.
   • Можно также анализировать приблизительные результаты действий, чтобы сузить диапазон возможных цифр и знаков.

2. Проверка на логичность
   Каждое равенство должно быть логичным и математически обоснованным. Если какая−то комбинация цифр или знаков приводит к нелогичным результатам, она должна быть исключена.

Следуя этим принципам, можно решить задачу методом последовательного подбора знаков действий и цифр, проверяя каждый шаг на соответствие равенству.