а) Найди на рисунке центральные углы KOM, NOM, NOT и измерь их величину. Выдели цветными карандашами дуги, на которые они опираются.
б) Назови еще три центральных угла и найди их величину, не выполняя измерений.

Для выполнения данной задачи требуется знание о центральных углах, их свойствах и зависимости между центральным углом и дугой, на которую он опирается.

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны являются радиусами окружности. Центральный угол опирается на дугу окружности, которая лежит между его сторонами.

Теоретическая часть:

1. Центральный угол и дуга:

   • Центральный угол обозначается тремя буквами, например, угол KOM. В этом обозначении первая и последняя буквы представляют точки на окружности, а средняя буква — центр окружности.
   • Центральный угол опирается на дугу окружности. Дуга — это часть окружности между двумя точками на ней.

2. Измерение центрального угла:

   • Величина центрального угла измеряется в градусах. Для этого необходимо определить, сколько градусов составляет угол между его сторонами.
   • Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается. Например, если дуга имеет длину 60 градусов, то и центральный угол будет равен 60 градусов.

3. Распределение углов на окружности:

   • Полная окружность составляет 360 градусов. Это означает, что сумма всех центральных углов, которые можно построить на данной окружности, равна 360 градусов.
   • Если окружность разделена на несколько дуг, то центральные углы, опирающиеся на эти дуги, суммарно также составляют 360 градусов.

4. Цветовая маркировка дуг:

   • Для визуального выделения каждой дуги можно использовать разные цвета. Например, если угол KOM опирается на определенную дугу, эту дугу можно закрасить цветным карандашом.

5. Использование данных из рисунка:

   • На рисунке точки K, M, N и T находятся на окружности, а точка O — в центре окружности. Это значит, что углы KOM, NOM, NOT и другие являются центральными углами.
   • Чтобы найти величину угла, необходимо либо измерить его транспортиром, либо использовать свойства окружности (например, если известна величина других углов).

6. Рассмотрение дополнительных углов:

   • Помимо углов KOM, NOM и NOT, можно рассмотреть другие центральные углы. Например, угол KOT, который опирается на дугу между точками K и T.

7. Связь между углами на окружности:

   • Если несколько углов имеют общий центр (например, точка O), то их сумма равна 360 градусов. Это свойство можно использовать для нахождения неизвестных углов.

8. Практическое применение:

   • Закрасьте дугу, на которую опирается угол, чтобы визуально понять связь между углом и его дугой.
   • Используйте измерительный инструмент (транспортир) для определения величины углов.
   • Для нахождения величины дополнительных углов можно использовать математические расчеты, базирующиеся на свойстве суммы углов окружности.

Таким образом, выполнение задания требует внимательного анализа рисунка, измерения углов и применения свойств центральных углов.