Сколько градусов содержит закрашенная часть круга?

Для решения задачи, связанной с определением количества градусов закрашенной части круга, важно понимать ключевые математические понятия, связанные с кругом, углами и пропорциями. Вот теоретическая часть, которая поможет разобраться с задачей:

Круг и его части
1. Круг – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром.
2. Центр круга обозначается буквой (обычно $O$).
3. Круг делится на части с помощью радиусов (линий, соединяющих центр круга с его внешними точками).

Углы в круге
1. Полный угол круга равен $360°$. Это означает, что если мы "обойдём" весь круг, то угол будет равен $360°$.
2. Если круг разделён на части, каждая часть соответствует определённому числу градусов.

Как связаны части круга с градусами?
1. Если закрашена половина круга, то она будет соответствовать $180°$, так как $360° ÷ 2 = 180°$.
2. Если закрашена четверть круга, то она будет равна $90°$, так как $360° ÷ 4 = 90°$.
3. Для любой другой части круга можно определить количество градусов, если известно, какую долю (какую часть) составляет закрашенная часть от всего круга.

Пропорциональная связь
Чтобы определить угол закрашенной части круга, нужно использовать понятия доли и пропорции. Рассмотрим подробнее:
1. Если закрашенная часть составляет $1/n$ от круга, то угол этой части равен:
$$ \text{Угол части} = \frac{360°}{n}, $$
где $n$ – количество равных частей, на которые делится круг.

1. Если закрашенная часть составляет несколько долей (например, $k/n$), то угол этой части можно найти так: $$ \text{Угол части} = \frac{360° \cdot k}{n}, $$ где $k$ – количество закрашенных частей.

Примеры расчёта
− Если круг разделён на две равные части, закрашенная часть будет $180°$ ($360° ÷ 2$).
− Если круг разделён на четыре равные части, закрашенная часть будет $90°$ ($360° ÷ 4$).
− Если закрашена три четверти круга, угол будет равен $270°$ ($360° × 3 ÷ 4$).

Практическое применение
1. Рассмотрите закрашенную часть круга. Определите, сколько равных частей составляет весь круг.
2. Определите, сколько из этих частей закрашено.
3. Используйте формулу пропорции для расчёта угла закрашенной части круга.

Эти теоретические знания помогут вам правильно рассчитать угол закрашенной части круга в задаче!