На сколько градусов повернется большая стрелка часов
за 15 мин?
за 5 мин?
за 20 мин?
за 30 мин?
за 1 час?

Для решения задачи важно понимать, как связаны движение часовой стрелки и деление циферблата на части. Прежде всего, разберем базовые свойства часового механизма:

1. Циферблат часов делится на 12 часов, то есть на 12 равных частей. Каждая часть соответствует 1 часу.
2. Полный круг на циферблате составляет 360 градусов. Это значит, что каждый час занимает $\frac{360}{12} = 30$ градусов.
3. У часов есть большая стрелка (минутная стрелка) и маленькая стрелка (часовая стрелка). В данной задаче речь идет о большой стрелке, которая движется по циферблату, показывая минуты.

Движение минутной стрелки:

• Минутная стрелка делает полный круг за 1 час, то есть за 60 минут. Это значит, что за 60 минут она проходит 360 градусов.
• За 1 минуту минутная стрелка проходит $\frac{360}{60} = 6$ градусов. Таким образом, за каждые 5 минут, 15 минут, 20 минут и так далее мы можем вычислить угол, который проходит минутная стрелка, умножая количество минут на 6 градусов.

Формула для вычисления угла:

Чтобы найти угол, на который повернулась большая стрелка, можно использовать формулу:
$$ \text{Угол} = \text{Количество минут} \times 6 $$
Где:
− $\text{Количество минут}$ — это время, за которое нужно вычислить угол, который проходит минутная стрелка.
− $6$ — количество градусов, которое проходит минутная стрелка за 1 минуту.

Примерный алгоритм решения задачи:

1. Определить количество минут, за которое нужно найти угол.
2. Умножить это количество минут на 6 градусов.
3. Полученное значение — это угол, который проходит большая стрелка за указанное время.

Важные замечания:

• Если указано время больше 60 минут, например, 1 час, сначала нужно перевести его в минуты: $1 \, \text{час} = 60 \, \text{минут}$.
• Углы измеряются в градусах, а движение минутной стрелки всегда линейно относительно времени, то есть одинаковое количество градусов за каждую минуту.

Теперь, используя эту теоретическую часть, можно вычислить углы для каждого из указанных временных интервалов.