Что общего в расположении углов A, B и C относительно окружностей? Измерь эти углы. Обведи цветным карандашом принадлежащие им дуги окружностей.

Для решения данной задачи требуется понимание основных понятий, связанных с углами и их взаимосвязью с окружностью.

Теоретическая часть:

1. Углы и их виды:

   • Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки (вершины угла).
   • Углы измеряются в градусах (°). Полный круг равен 360°, прямой угол — 90°, острый угол меньше 90°, тупой угол больше 90°, но меньше 180°, развернутый угол — 180°.

2. Окружность:

   • Окружность — это множество точек на плоскости, равноудаленных от одной фиксированной точки (центра окружности).
   • Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
   • Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам.

3. Виды углов относительно окружности:

   • Центральный угол: Угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны пересекают окружность. Градусная мера центрального угла равна величине дуги, которую он охватывает.
   • Вписанный угол: Угол, вершина которого расположена на окружности, а его стороны пересекают окружность. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, которую он охватывает.
   • Угол между хордой и касательной: Угол, образованный хордой окружности и касательной, проведенной через одну из точек пересечения хорды с окружностью.

4. Дуга окружности:

   • Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками.
   • Градусная мера дуги совпадает с градусной мерой центрального угла, который опирается на эту дугу.

5. Взаимосвязь между углом и дугой:

   • Центральный угол определяет дугу окружности, на которую он опирается.
   • Вписанный угол опирается на дугу окружности, и его величина составляет половину величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

6. Измерение углов:

   • Для измерения угла используется транспортир — прибор, позволяющий определить величину угла в градусах.
   • Транспортир размещается так, чтобы его центр совпадал с вершиной угла, а нулевая отметка совпадала с одной из сторон угла.

7. Расположение углов относительно окружности (в данной задаче):

   • Угол $ A $: Вершина угла расположена на окружности, поэтому угол $ A $ — вписанный.
   • Угол $ B $: Вершина угла расположена в центре окружности, поэтому угол $ B $ — центральный.
   • Угол $ C $: Вершина угла расположена на окружности, и одна из его сторон — это касательная к окружности, что делает угол $ C $ углом между хордой и касательной.

8. Обведенные дуги:

   • Для каждого угла дуга окружности, на которую он опирается, должна быть выделена (обведена). Центральный угол полностью определяет свою дугу. Вписанный угол и угол между касательной и хордой также опираются на конкретные дуги.

Важно учитывать все эти теоретические аспекты для правильного понимания задачи и выполнения её требований.