а) Кролик прополол 40 грядок морковки, что составило 20% всего огорода. Сколько всего грядок на огороде у Кролика?
б) Почтальон Печкин мечтал купить велосипед, который стоил 6400 руб. Однажды ночью Печкину приснилось, что велосипед подешевел на 70%. Сколько стоил во сне велосипед?

Для решения задач в 4 классе, особенно связанных с процентами, важно понимать, как работают проценты и как их можно использовать для решения задач. Вот подробное теоретическое объяснение, которое поможет в понимании:

Проценты:
Проценты — это способ выразить часть от целого в виде дроби со знаменателем 100. Знак процента — это "%". Например, 20% означает 20 частей из 100, то есть 20/100.

Чтобы работать с процентами, нужно понимать следующие основные понятия:

1. Процент от числа:
   Чтобы найти процент от какого−либо числа, нужно умножить это число на процент (в виде дроби или десятичной дроби). Например:

   • 20% от 100 равно $ 100 \cdot \frac{20}{100} = 20 $.
   • 30% от 200 равно $ 200 \cdot \frac{30}{100} = 60 $.

2. Нахождение числа по его проценту:
   Если известно, что какая−то часть составляет определённый процент от целого, то целое можно найти, разделив эту часть на значение процента в виде дроби. Например:

   • Если 20 является 50% от числа, то число равно $ 20 \div \frac{50}{100} = 20 \cdot 2 = 40 $.

3. Уменьшение или увеличение числа на определённый процент:

   • Если число уменьшается на определённый процент, нужно из числа вычесть этот процент от числа. Например, уменьшение числа 100 на 20%: $ 100 - (100 \cdot \frac{20}{100}) = 100 - 20 = 80 $.
   • Если число увеличивается на определённый процент, нужно к числу прибавить этот процент от числа. Например, увеличение числа 100 на 20%: $ 100 + (100 \cdot \frac{20}{100}) = 100 + 20 = 120 $.

Теперь рассмотрим теоретическую базу для каждой задачи.

а) Кролик прополол 40 грядок, что составило 20% всего огорода. Сколько всего грядок на огороде у Кролика?

1. Дано: 40 грядок — это 20% от общего количества грядок.
2. Необходимо найти общее количество грядок, то есть 100% от всего огорода.
3. Из теории: если известно, что часть является определённым процентом от целого, то целое находится по формуле: $$ \text{Целое} = \frac{\text{Часть}}{\text{Процент в виде дроби}}. $$
4. Подставим значения: часть = 40 грядок, процент в виде дроби = $ \frac{20}{100} $.

б) Почтальон Печкин мечтал купить велосипед, который стоил 6400 рублей. Однажды ночью Печкину приснилось, что велосипед подешевел на 70%. Сколько стоил во сне велосипед?

1. Дано: исходная цена велосипеда — 6400 рублей. Во сне цена уменьшилась на 70%.
2. Необходимо найти, сколько стоил велосипед после уменьшения цены.
3. Из теории: если число уменьшается на определённый процент, его новая величина рассчитывается так: $$ \text{Новая цена} = \text{Исходная цена} - (\text{Исходная цена} \cdot \text{Процент в виде дроби}). $$
4. Уменьшение цены на 70% — это значит, что осталось 100% − 70% = 30% от исходной цены.
5. Чтобы найти 30% от 6400, используйте формулу: $$ \text{Часть} = \text{Целое} \cdot \text{Процент в виде дроби}. $$
6. Подставьте значения: целое = 6400, процент = $ \frac{30}{100} $.

Эти рассуждения и формулы помогут решить обе задачи!