Найди вписанные углы и измерь их величину:

Для решения задачи необходимо вспомнить понятие вписанного угла, его свойства и методы измерения.

1. Определение вписанного угла.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность, образуя две хорды. Другими словами, это угол "внутри" окружности, который опирается на дугу.

2. Основное свойство вписанного угла.

• Вписанный угол, опирающийся на данную дугу, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. То есть:
  $$ \text{Вписанный угол} = \frac{1}{2} \times \text{Центральный угол}. $$

• Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны друг другу.

3. Связь между вписанным углом и дугой.

Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Если вписанный угол опирается на дугу, то его величина зависит только от длины этой дуги, а не от расположения самой вершины угла на окружности.

4. Способы измерения вписанного угла.

• Если известен центральный угол, опирающийся на ту же дугу, то вписанный угол можно найти как половину центрального угла.
• Если вписанный угол задан графически, его величину можно измерить с помощью транспортирной линейки.

5. Особые случаи.

• Если вписанный угол опирается на полуокружность (то есть на диаметр), то его величина всегда равна $90^\circ$.
• Если два вписанных угла опираются на одну и ту же дугу, то они будут равны друг другу, независимо от расположения их вершин.

6. Применение свойств вписанных углов для решения задачи.

Для каждого угла на рисунке:
− Определите, является ли угол вписанным.
− Найдите дугу, на которую опирается вписанный угол.
− Если центральный угол известен, используйте свойство "половина центрального угла".
− Измерьте величину угла с помощью транспортира, если она задана графически.

Таким образом, для нахождения и измерения величины вписанных углов нужно комбинировать теоретические знания и навыки работы с инструментами (транспортир).