Построй угол, если известно, что:
а) $\frac{3}{8}$ его составляют 27°;
б) $\frac{7}{20}$ его составляют 42°;
в) $\frac{5}{3}$ его составляют 60°.

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о частях и целых, а также взаимосвязь между долями и углами. Мы будем работать с дробями и пропорциями, чтобы выразить отношение частей угла к целому углу. Вот подробное объяснение всех теоретических аспектов:

1. Что такое угол?
   Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Угол измеряется в градусах (°), где полный круг составляет 360°. Например, прямой угол составляет 90°, а развёрнутый угол — 180°.

2. Понятие доли (части).
   Доля — это часть от целого, которая выражается в виде дроби. Например, если мы говорим, что $ \frac{1}{2} $ угла составляет 45°, это означает, что полный угол равен удвоенному значению этой части (90°).

3. Разделение угла на части.
   Если известно, что некоторая доля угла равна определённому числу градусов, можно найти величину всего угла, используя обратную пропорцию. Например, если $ \frac{1}{4} $ угла составляет 30°, это означает, что весь угол равен $ 30° \times 4 = 120° $.

4. Работа с дробями.
   Дробь $ \frac{a}{b} $ показывает, какую часть от целого составляет данное значение:

   • $ a $ — это числитель дроби, который указывает, сколько таких частей мы берём.
   • $ b $ — это знаменатель дроби, который показывает, на сколько равных частей делится целое.

Например, дробь $ \frac{3}{8} $ означает, что угол делится на 8 равных частей, и рассматриваются только три из них.

1. Прямая пропорция.
   Если известно, что некоторая часть угла составляет определённое количество градусов, то весь угол можно найти по формуле:
   $$ \text{Весь угол (целое)} = \frac{\text{Часть угла (градусы)}}{\text{Часть дроби}}. $$
   Например, если $ \frac{1}{3} $ угла составляет 20°, то весь угол равен $ 20° \div \frac{1}{3} = 20° \times 3 = 60° $.

2. Работа с дробями больше 1.
   Когда дробь больше 1 (например, $ \frac{5}{3} $), это означает, что рассматриваемая часть больше целого угла. В этом случае величина всего угла будет меньше, чем значение данной части. Например, если $ \frac{5}{3} $ угла составляет 60°, то весь угол будет равен $ 60° \div \frac{5}{3} = 60° \times \frac{3}{5} $.

3. Единицы измерения углов.
   Углы в задаче даны в градусах, и все расчёты следует проводить в этой системе. Если бы углы были заданы в другой системе (например, в радианах), сначала их нужно было бы перевести в градусы.

4. Порядок действий.
   Для каждой части задачи:

   • Определяем дробь, которая представляет известную часть угла.
   • Находим величину всего угла, применяя формулу: $$ \text{Весь угол} = \frac{\text{Данная часть угла}}{\text{Дробь}}. $$
   • Проверяем, соответствует ли полученное значение логике задачи.

Эти шаги позволяют решить задачи на нахождение целого угла, если известна его часть.